loO MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



M. G. TARRY, Contrùl. des Cotil. diveises, à Alger. 



Géométrie générale. — Généralisation de toutes les propositions du premier 

 livre de la géométrie ordinaire. 



Interprétation des solutions imaginaires de l'équation f[x,y) =: et construc- 

 tion des points représentés par ces solutions. 



Discussion. — M. Laisant appelle l'attention de la Section sur le très grand 

 intérêt que présentent les recherches de M. Tarry au point de vue philosophique 

 et pédagogique. Il insiste sur Futilité qu'il y aurait à poursuivre ces études au 

 point de vue de la géométrie analytique; et il rappelle que la conception 

 essentielle de la géométrie générale se trouve en germe dans l'œuvre de 

 G. Bellavitis, ce qui ne diminue d'ailleurs en rien le mérite de M. Tarry, car 

 le géomètre italien n'a fourni que les premiers éléments de cette féconde 

 théorie. 



M. BERDELLÉ, ancien Garde général des forêts, à Rioz (llaute-Saùne). 



De rincommensurabilité des angles des triangles rectangles en nombres entiers. 



— M. Berdellé suppose deux fractions irréductibles représentant le cosinus et 



c s 

 le sinus d'un même angle, savoir ;i et -r- 



/ c s\'' 

 Il démontre qu en calculant 1 expression (±;-^di »-, ) dans laquelle A est un 



nombre entier quelconque, on obtient toujours une expression de forme 



dz-jûii—j. dans laquelle les deux fractions, qui représentent le cosinus et le 

 d d 



sinus d'un angle k fois plus grand, sont également irréductibles. Ce résultat 



prouve qu'un triangle rationnel et par suite un triangle rectangle à nombres 



entiers a ses trois angles incommensurables entre eux; ce qui confirme la 



généralité de curieuses propriétés de ces triangles, du cercle et des plans 



quadrillés. 



— Séam-e du 11 août 1 8îlO — 

 M. POCHE, à Alep (Syrie.. 



Sur roriijine des forces de la nature. Nouvelle théorie remplaçant celle de 

 l'attraction. — Partant des données générales de la science qui admet l'existence 

 d'une substance éminemment élastique remplissant l'espace au sein de laquelle 

 serait placée la matière inerte, cette théorie démontre qu'il suffit qu'une action 

 extérieure communique le mouvement vibratoire aux particules de la matière 

 pour produire en elles une force expansive très puissante capable de refouler 

 le milieu et de provoquer en lui une force élastique suffisante pour équilibrer 

 la force expansive développée par chacune des parties séparées de la matière 



— La pression causée par la force élastique devait à son tour déterminer 

 l'apparition de la pesanteur et porter les différentes parties de la matière à 

 prendre une forme sphérique, leur donner le mouvement de rotation et causer 

 un renflement à l'équateur et un aplatissement aux pôles. 



Considérant les rapports qui peuvent s'établir entre ces différents systèmes 



