153 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE. GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Confusion faite par Clausius entre les quantités de chaleur Q^ et Qj dont le 



Qi T 

 rapport est -:y = — , et les quantités de chaleur Q^ et Q^ de la relation : 



0^ - O, = ^ , d'où 425 / ^"""^' ^ =. F , 



ces deux valeurs étant essentiellement différentes, quoique leur notation ou 

 figuration ait été la même, et ne pouvant se substituer l'une à l'autre. 

 Le rapport des secondes valeurs de- Q^ et Qp que l'on aurait dû désigne)- 



par q^ et q^ est constant également, mais égal à — ~' — 6t pas à tj^ • 



Le second principe fondamental, connu sous le nom de loi Carnot-Clausius, 

 est en défaut. — Il est à réformer. 



M. SCHOUTE. 



Sur les plans osculateurs et les points tangentiels d'une série de courbes gauches. 

 — Équation symbolique du plan osculateur de l'intersection de deux surfaces 

 en un point donné, adopté comme origine de coordonnées. Condition que le 

 plan osculateur contient quatre points consécutifs de la courbe. Points tangentiels 

 de l'origine. Enveloppe du plan osculateur et lieu des points tangentiels, dans 

 les deux cas que l'une des deux équations représente un faisceau et que les 

 deux équations représentent des faisceaux homographiques. 



M. Auguste PELLET, à Clermoiil-Feirand. 



Sur une classe d'équations aux dérivées partielles. — Rayons de courbure et de 

 torsion des courbes tracées sur une surface. — L Soit l'équation aux dérivées 

 partielles : 



/■(y, n, pj, p^, ... p^^) = 0, 



oiî les quantités p^, . . . j^^ désignent les dérivées par rapport aux variables 

 indépendantes x^, œ^, ... x^ d'une onction z, Yv la fonction A^x^ + . . . -j- A^x^^ 

 A^, ... A^j étant fonctions seulement des quantités p, u la fonction z — p^x 

 — ... — V X . 



i n n 



dp, dp,, dp 



Posons : -f = T" = • • • = 4^ = ^«• 



Ce système d'équations simultanées détermine les n fonctions p avec 

 n — 1 constantes arbitaires C^ ... C^^_^ , outre celle qui entre comme ajoutée 

 à a; puis : 



^ — Pi^i - • • . — PX,^ = ?(a), — A^X^ —A.^.^— ... — Ax^ = f'ia); 

 et enfin déterminons la fonction o(a) par l'équation : 



/■(— 9', ?, l\r Pr . ' . Vr) = 0, 



et soit OD la constante ainsi introduite dans o. Les équations : 



dF 



Y = z-p^X^-...-px^-o{a.)--0, -.Vj _A,X„-'/(a)=-^^=0, 



