HAIIOLD TAURY. — GÉOMÉTRIE DE SITl'ATION I'j3 



définissent une intéi,'ralc complrlc de rt-quation proposée par l'éliininutinn de a. 

 Les n constantes sont C,, ... C^^_^ et I). 



II. Démonstration directe d:' tliéorènies connus sur les rayons de courbure 

 et de torsion des courbes tracées sur une surlacc. 



— «caiuM' «lu I;ï a«MÏt I81M» — 



M. LECORNU, Ingc'iiii'iir d.s Mines, :'i Caeii. 



l'roblhncs de mécanique infinitésimale. — M. Lecornu étudie, au voisinage 

 d'un point, les propriétés mécaniques d'un milieu continu, soumis à des forces 

 également continues. II appelle centre de figure d'un élément de forme quel- 

 conque le centre de gravité de son volume, abstraction faite des variations de 

 densité, et il dit qno l'élénient est isoaxc quand ses moments principaux 

 d'inertie sont égaux. Ceci posé, voici quelques-uns des résultats obtenus: 



La ligne joignant le centre de gravité d'un élément isoaxe à son centre de 

 figure est normale à la surface d'égale densité. 



Pour que les forces appliquées à l'intérieur d'un élément isoaxe admettent 

 une résultante unique passant par le centre de gravité, il faut et il sullitque 

 ces forces dérivent d'un potentiel. 



Le couple résultant des quantités de mouvement d'un élément isoaxe, par 

 rapport à son centre de gravité, est le même que si cet élément était instan- 

 tanément solidifié. 



Ces résultats sont applicables, en particulier, aux éléments sphériques. Ils 

 conduisent à une démonstration directe des théorèmes fondamentaux de Helm- 

 holtz, sur les tourbillons existant dans un fluide parfait. 



M. SCHOUTE. 



Sur une série doublement infinie de triangles. — Étude des triangles podaires 

 des points P du plan par rapport cà une parabole donnée du plan. Lieu du 

 point P sous la condition que le triangle podairc ait un angle de Brocard 

 donné, etc. 



M. Harold TARRY, à Alger. 



Géométrie de situation. — Problème des a reines sur l'échiquier. — Solution 

 complète pour le cas de n = 11. Il y a 3 il solutions primordiales dont 12 dou- 

 bles, ce qui fait 341 x8 — 12x4 = i2680 solutions en tout. 



Procédé arithmétique pour déduire toutes les solutions des primordiales. Solu- 

 tions immédiates ou en quinconce. 



Cas de n^l2. Il y a 288 solutions commemjant par 1 dont la moitié sont 

 évidemment primordiales. Le nombre total des solutions ne peut être déter- 

 miné que par un travail continu de plusieurs années, en employant la mé- 

 thode de Laquière; mais on peut partager le travail en plusieurs ateliers. 



