DE l'Acad^mie de Dijon, xk 



clu triangle equilateral & du pentagone ; on 

 cherchera enfuite le rapport de toutes les lignes 

 qui appartiennent aux corps reguliers avec le 

 cote de ces corps , & pour cet effet il faut ima- 

 giner que ces corps font coupes par des plans 

 qui pailent par leur centre & par un de leurs 

 cotes : on aura pour la coupe du tetraedre un 

 triangle ifocele , pour celle du cube un paral- 

 lelograrnme reftange ; celle de I'oftaedre fera 

 un quarre ou un lofange ; la coupe du dode- 

 caedre & celle de I'icofaedre font des exago^. 

 nes irreguliers, mais fy mmetriques. 



Si Ton tire dans ces difFerentes fe£lions les 

 diagonales,les rayons & les diametres, on aura 

 toutes les lignes neceflaires pour la refolution 

 des problemes de ce genre, & Ton en formera 

 une feconde table qui contiendra tous ces rap- 

 ports. 



Les cinq corps reguliers a infcrire les uns 

 dans les autres forment vingt-cinq combinai- 

 fons, fur la plupart defqueiles on peut refoudre 

 plufieurs problemes particuliers. 



Le plus grand nombre de ces corps reguliers 

 peut s'infcrire de plufieurs manieres; il s'agit de 

 determiner alors le plus grand & le plus petit 

 corps que Ton puiffe infcrire, & la courbe que 

 peuvent decrire les angles tangents des corps 

 infcrits fur les furfaces des corps circonfcrits 



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