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 tudes, Z et Z' les azimuts aux deux extrémités d'une mèine ligne géodé- 

 sique de longueurs; les développements obtenus par Legendre pour les 

 diiférences de latitude, de longitude et d'azimut sont, à la différence près 

 des notations, 



' , s 1 .t' 3 a' . , 



L — L^ cosZ sin'ZlangL— 7— t'sinaLcos'Z 



p 2p' ° /flN^ 



I s' 

 -I-- — (i + tang=L)sin'ZcosZ, 



, J sin Z s- sinZ cosZ 



j' sinZcos=Z , , ^, .î' sin'Z , 



+ ^, ï — ( + tang=L — — — ^ lang'L, 



K' cosL ^' ^ ' N'cosL • * ' 



TJ — Z—r.~ -(an"LsinZH sinZcosZ(i+ tang-L -f-irU-os'I.) 



— ^^tangLsinZ[cos'Z(i-r-Atang=L)-(i+:^,ang'l,)], 



formules où les arcs sont exprimés en parties du rayon. 



» Dans la pratique ordinaire de la Géodésie, les côtés de triangles ne 

 dépassent guère 40 kilomètres, ce qui donne, pour - : 0,0062616, ou, en 



secondes, 1 291 ",56 à la latitude de 45 degrés; on peut alors s'en tenir aux 

 termes du deuxième ordre dans les formules (i). Ainsi, en supposant 

 ^ = 4o'^'"5 L=45'' et Z=:45°, l'ensemble des termes du troisième ordre 

 n'atteint pas o",oi pour la latitude, o",o3 pour la longitude, et o",02 pour 

 l'jizimut. Mais clans un triangle où l'on aurait s^ 160''"', et il se trouve des 

 triangles de cette étendue dans la Géodésie française (*), la valeur des 

 termes négligés dépasserait o",44 pour la latitude, i",62 pour la lon- 

 gitude, et i",42 pour l'azimut. Ou se rappelle que l'application des termes 

 du troisième ordre a été faite par MM. Hossard et Levret au parallèle de 

 Paris d'une part, et de l'autre à la partie nord de la méridienne de 

 France. 



» Mais il était permis de se demander si, dans des triangles d'une plus 

 grande étendue, comme ceux par lesquels M. le commandant Perrier a 

 proposé de relier géodésiquement la France à l'Algérie, la correction du 



(*) Le triangle qui a pour sommets Ivizà, Mongà et Desierto, et qui fait partie liu pro- 

 longement de la iiRi'iilienne de Franco sur le territoire espagnol, a iiu côté de i io233"', 5. 

 Le triangle qui relie la triangulation l'ranr.aise au l\I()Mte-Ciuto de Corse a un côté de 

 235387"',5. (Voir G<?Ww/e de Puissant, t. I, p. 264 et 265.) 



