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 troisième ordre était suffisante. La simple comparaison des résultats donnés 

 par les formules rigoureuses et par les développements de Legendre faisait 

 voir qu'il n'en était rien. Il devenait, dès lors, intéressant de calculer les 

 termes du quatrième ordre. C'est ce que j'ai entrepris, d'après les conseils 

 de M. Yvon Villarceau, et c'est le résultat de ce travail que j'ai l'bonncur 

 de présenter à l'Académie. Ce travail n'est, du reste, que la préface d'une 

 autre étude, dans laquelle je me propose d'examiner l'influence des termes 

 du quatrième ordre sur une correction azimutale d'une réelle importance 

 au point de vue théorique, et qui a été pour la première fois signalée et 

 calculée par M. Yvon Villarceau (*). 



» Les termes que j'ai obtenus sont de la forme 



les coefficients A, B, G désignant des fonctions assez compliquées de la la- 

 titude et de l'azimut de la station de départ, et dont voici les expressions : 

 » I " Pour les différences de latitude : 



A = — {-cos-Zsin 2L (5 — cosaL), 



B= i-cosZ(i - 4sin=L) -4- J-cos'Z(i + 2siii=L), 



C = ^ tangL(i — locos^Z-f- gcos^Z) -i-itang'L(i - Gcos^'Z -+-5cos^Z). 



» 2° Pour les différences de longitude : 



A'=. îill|^[tangL(f cos*L - sin^L) - (f - lang^Lsin^L)], 



B'= jsinZ cos^'ZcosL, 



C'= ^sinZcosZÎ^[sin^Z(i + 2tang-L) - | -f- tang^'L)]. 



COS 1-1 



» 3° Pour tes différences d'azimut : 



A" = — 3sinZcosZsin^L(| -;- tang-L)^ 

 B"=:-^sinZsin2L(| — cos'Z), 



C"^- ?i!^^£2iZ^ [| 4- sin='L(^ - 21 sin^'Z) 



4- 12 tang^Lsin'L COS2Z — 3sin°Z]. 



» Je me bornerai, dans cette Note, à présenter une application des for- 



(*) Il s'agil ici de l'erreur que l'on commet en substituant la direction observée d'un 

 sifjnal à celle de rélcmciit de la ligne géodésique passant par le lieu de l'observation. 



