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pas certaines limites [alors la fonction F de l'équation (i) sera finie et con- 

 tinue dans le voisinage des valeurs pf de />,, qf de ç, et o de t]. La fonc- 

 tion '!> sera, comme on sait, développable en série convergente, par exemple 

 tant que les modules des quantités /?,, </,, t ne dépasseront pas les limites 

 respectives p, /•, t. 



» Nous prendrons la limite r du module des variables f/, assez petite 

 pour que la fonction ç soit développable en série convergente tant que les 

 modules des variables <jf, sont inférieurs ou égaux à r. Appelons ni la valeur 

 maximum que prend le module de 9 quand les variables <jf, prennent toutes 

 les valeurs possibles de module r. Je dis qu'on pourra prendre r assez 



petit pour que le rapport - soit inférieur à tout nombre déterminé, à 



- par exemple. 

 P 



M En effet , la fonction 9 s'annulant, ainsi que ses dérivées premières, 



pour des valeurs nulles des variables 7, , elle est évidemment infiniment 

 petite du second ordre quand les variables ^, sont infiniment petites du 

 premier ordre. Le rapport du module maximmn à r tendra donc vers zéro, 

 et, par conséquent, on peut choisir r assez petit pour que ce rapport de- 

 vienne plus petit que toute quantité donnée. Nous admettrons donc que r 

 ait été choisi de telle manière que l'on ait 



r 



» Effectuons enfin dans l'équation différentielle la substitution 



rV 

 V=— , qi,=z !•(],, t=-.t. 



» On obtiendra une équation toute semblable à l'équation (2) 



(3) —^ 'i:'{p,,p2,---,p,r,<],',ii^.,--,q,ni), 



dans laquelle la fonction M' sera maintenant développable tant que les va- 

 riables auront des modules inférieurs à l'unité et où V devra se réduire, 



pour ^ = o, à une fonction ç égale à l'ancienne multipliée par-, et dont, 



par conséquent, le module maximum m sera inférieur à l'unité. 



» S'il existe une fonction V satisfaisant à ces conditions, et développable 

 en série convergente, les coefficients delà série se calculeront sans aucune 

 difficulté. Il suffira de différentier successivement l'équation (3) en com- 

 mençant, par exemple, par différentier par rapport aux variables (7,, puis 



