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qu'ils pensent pouvoir faire valoir pour les récompenses décernées annuel- 

 lement par l'Académie. 



M. E. Flaqi'ei; adresse, do Barcelone, une Lettre relative à des cahieis 

 contenant les observations et les calculs effectués par la Commission fran- 

 çaise pour la mesure de l'arc du méridien compris entre Barcelone et les 



îles Baléares. 



(Commissaires : MM. Liouville, Paye, Lœwy.) 



M. Lemonnier communique les théorèmes suivants : 

 (1 Théorème I. — Les deux équations enlièrcs en x 



Fx = Aa'"-i-... = o, fx ~ nx" + ...=^o 

 ont p racines communes, sans en avoir davantage, lorsque les équations 



Yx = o, fx = o, 



xY X = o, .rfx = o, 



x"-P¥x = o, .i"'-Pfx = o 



étant ordonnées, les déterminants formés des coefficients de x^, x'"'^' , 

 x'"^"~P, en y joignant tour à tour ceux de chacune des autres puissances 

 de X, ceux de a ''',..., x, j:", sont nuls séparément, et que de plus, après 

 avoir écarté l'une des équations, on a pour les coefficients de x'',..., x'"^"^p 

 un déterminant qui n'est pas nul. 



» D'après quoi, ce déterminant d'ordre m + n — ap 4- f , qui n'est pas 

 lud, et les déterminants qu'on en déduit en y remplaçant tour à tour les 

 coefficients de x^ par ceux de x''~\ x^'-^...^ x, x°, sont les coefficients 

 du plus grand commun diviseur de Fx et dejx, ce qui en fait une expres- 

 sion générale, quand le degré p en est connu. 



» Théorème II. — Au cas de m = ?i, si l'on prend les m — p -+- 1 équa- 

 tions 



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