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nent ce lésiillal (lue j'eiivisiigc siint)lem<'nt coiiiiuc un j<iil de (al<iil, en lais- 

 sant à d'autres la recherche plus clillicilc d une explication géoinétri{|ue on 

 philosophiiiue. Dans celte propriété des ovales, les trois foyers, qniont été 

 indicjués poiu' la première fois par M. Chastes, jonent ini rôle, car les am- 

 plitudes de trois arcs d'ellipse se délerniinent au moyen des angles formés 

 avec l'axe de la couibe par les rayons issus de ces foyers.' 



» Soit, en coordonnées polaires (/■, ce), l'équation d'un cercle fixe 



;•'- + 2ar cos a + «- = h'- ; 



l'envelupije d'un cercle mobile ayant son centre sur la circonférence du 

 cercle fixe et son rayon proporlionnel à la dislance du centre au |)ôle sera 

 une ovale de Descartes, représentée en coordonnées polaires {p, w) par une 

 équation de la forme 



p- + 'ip (a cos w -^ l)) ■= c, 



où 



b = /ih, c = (i — //-) (/^^ — a-), 



n étant un lappurt constant. 

 » Cette équittion donnera 



p + rtcos fx, -i- h =z y/c + (rt cos w -f- /;)'% 



tlù'' j „ a- -h b' -{-c -h 7. a b cos a , , 

 p' c + [a cos u -\- oj' 



et pnr suite, en nommant s l'arc indéfini de l'ovale et faisant 



dV ^ ,-. j 



—- = \ rr + l>- ->,- c -{- 2 au cos w ■> 



rtw 



on aura 



<IV , .V / /a'-hb' +c-{-2.abcoS',A 

 -y- = (aCOSM -h b)\/ — —y- 1 



ds =: du - dY. 



pz' 2 (n'a-\-b\- ,■ + («+/») 



M Soit posé 



cos <j) = — — = — -1 ir = I — J ] = — -^ ;-- 5 



l4-yjz' ' \n-a—bj r -h ( « — bf 



la constante p pourra être censée positive et plus grande que l'unité, puis- 

 qu'on peut rendre a et h de même signe en remplaçant, s'il le faut, o) par 

 n — oj. Posant aussi 



1 c ~ n^ ->r b^ 



' i> c H- [Il — 6 / ' 



C.B., iS'iO, i" 5t"iti«r<:. (T. LNXX. M- 2.) *5 



