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el l'on trouver;! 



V = - /, bk' sii) 9' + \J-^^ ( V^ A^' ~ ^"^'"' ^'''^' 

 » Quant à la fonction O, en faisant 



/; 1 + /( ^ ' 



on aura 



U = /,/. v/irzi fv'' - >^' -^i"' 5 ^/9 ; 



et enfin 



i = U- V. 



» Dans cette expression fignront les arcs de trois ellipses, dont les dcmi- 



■?. h 



axes beront nb[i ± k'), 2b[\ ± k"), '—[i±k), savoir 



; / ^ '\ ! -4- A\ ■i{n''a± b) 



qu'on pourra vérifier être égaux aux six segments déterminés sur l'axe de 

 l'ovale par les branches de celte courbe. On tirera, en outre, des relations 

 précédentes les tlcux suivantes : 



sin «(A-* + C0S2Ô') = sin2Ô' ( - A'- + coswj , 

 sinco(A"+ C0S2Ô") = sin af/" ( - A"- + cosœ j , 



qui montreront que les amplitudes 0, 0\ 0" de ces trois arcs d'ellipse sont 

 la moitié d'angles formés avec l'axe de l'ovale par les rayons radiants issus 

 de ses trois foyers. 



» A l'aide du théorème de Fagnano, et eu désignant par E(6), E'(5'), 

 E"((/") les trois intégrales comprises dans l'expression de s, on pourra rem- 

 placer les amplitudes 0, 5', 0" par d'autIe^ ]/, 6', ^", de manière que la va- 

 leur de s prendra la forme plus simple 



s= 2i/^(n- A)E(^)+ 2ft(. + A')E'(f)+ 2/;(i + A")E"(f'). 



et sera par conséquent la somme (algrliriquc) de trois arcs d'ellipse. » 



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