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les dérivées pnriielles --■>••• rehilives à la nappe {a). Je représente, en 



oiilre, ponr abréger, par l la distance [h — ft) des points m et a. 



» J'écris d'abord que les points m', p.' sont associés, c'vs\--a-i\\vo. que la 

 droite m' ij.' est tangente à la surface en ces deux points. J'ai aiiisi : 



(•) 



§ - z = /J (Ç - x) + q (■/; - J- l), 

 a: - Ç = 71 (z - ^ ) 4- X (;• - ■/; -t- /). 



J'écris ensuite que les plans tangents en ui' et /x' sont rectangulaires : 

 (-) p + n- r//^ = G. 



» C'est en difïérentiant ces équations qu'on obtiendra les relations cher- 

 chées. Pour y jjarvenir rapidenieiif, il suffit d'observer qu'aux points m, [x 

 les coordonnées et les dérivées du premier ordre sont nidios. Par suite, 

 pour notre objet, les équations (i) et (a) peuvent être réduites à 



? = - 7^ ^' = X'^ p + n = o, 

 qui, difiérentiées, donnent 



i (i^ -f- l{sdx + t(lj) = o, 



(3) dx-l{Qdl_ -hzdT.) = 0, 



( rdx + sdy -+- pd^ + a df] — o. 



» Ayant deux variables indépendantes, je peux, pour obtenir une rela- 

 tion, annuler inie différentielle, par exeujpie d^. Faisant donc de = o, je 

 déduis aisément des équations (3) 



(4) h[it - S-) -h ta= o. 

 » Sendjlablement, faisant dx = o, j'obtiens 



(5) /«(|0T - C7-) — X5 = 0. 



» Les équations (4) et (5) sont les étpiations cherchées. Si l'on veut y 

 introduire, au lieu des dérivées partielles, les rayons de courbure princi- 

 paux en m et [x, on y parviendra comme il suit. 



« Soient r,, r, ces rayons de courbure en m, et a l'angle que fait avec 

 inij. le pian de la .section dont le rayon est /■, . On a 



cos'rt sin'fi siii y.a f i i \ ., i 

 t = h » S = 1 ], rt ~ s- =^ 



r, r, 2 \i; r, / /■, /, 



» Soient de même o,, p., et a les quantités analogues et relatives au 

 point (JL. On aura des équations analogues. Les relations (/j) et (5) se chan- 



