( «i' ) 

 cune de ces relations. Nous supposerons, au contraire, que A de ces rela- 

 tions puissent s'exprimer, imlépendaninient des quantités/»,, /),". Soient 



/ F,(r/,, 73,..., <7„, '/';,7'2,.., 7;,',o = o, 

 /^x F,(7,, 72,..., 7„, 7';,7«,...,7„",0 = o, 



[ F,(7,,7,,...,7„, c]%q'i.--,q!:,f) = o 



ces équations. On peut en tirer A" des quantités 7,", 7", 70,.. , 7" par 

 exemple, et les mettre sous la forme 



F. =y. (Yi • 721 • • • ' 7"' 7"+.' 7a+,' • • • , 7n ' — 7? = "1 

 F2 =7^(7" 7-2? • ■ • ' 7"- 7"+.' 7"+:.' ■ • • ' 7"^ - 72 = o> 



(3) 



F* ^/a (71 . 7:^' • • ' 7'n 7a'+.' 7ÂV.» ■ • • . 7"' - 71' = o- 



Alors les 20 quantités 7,, 7" ne pourront plus être considérées comme 

 indépendantes. Mais il y a une première remarque à faire : c'est que, même 

 dans ce cas, V peut s'exprimer en fonction des variahics 7,, 7,". Cela résulte, 

 comme l'a fait remarquer M. Bertrand, de l'expression même de la dilTé- 

 rentielle totale de cette fonction. 



» Admettons qu'on ait calculé V et qu'on l'ait exprimé d'une manière 

 quelconque en fonction des variables 7,, 7° (cela pourra se faire, en général, 

 d'une infinité de manières, puisqu'il y a A- relations entre les 7,, 7°). Rem- 

 plaçant c?V par son expression au moyen des dérivées partielles de V, on 

 déduit de la formule (5) de ma première Communication la suivante : 



» On n'a plus le droit seulement d'égaler à zéro le coefficient de chaque 

 (lifférenlielle, puisque les variables 7,, 7," ne sont plus indépendantes. On 

 a entre les différentielles de ces variables les k relations suivantes : 



r— C?7, -4- . . . + r-^ 07„ + r-4 07" -t- • ■ • + r-4 oV,' = O, 



l:*"+- +!;<''/" +i*« ■'-•■• +,^»v;=". 



•H; <?,, + ,.. -H p ,î,,„ + «i J,; H- . . . + >1; s,,o = „. 



)i [l suit de là que, en désignant par X,, X,, . . , ) .^ des nndtiplicateurs 



