( '62 ) 



convenablement clioisis, on poinra toujours poser 



,.. i>V , .>F, c^F, c>F* 



,/.v 3V „ . 3F, . OF, . ;)F* 



Telles sont les formules qu'il faut substituer aux équations de Jacobi. 



» Les équations (5), (6), jointes aux formules (3), permettent d'ex- 

 primer toutes les arbitraires de la question en fonction de 



Elles donnent donc l'intégrale générale du système des équations (i); de 

 plus, les an arbitraires en fonction desquelles s'expriment toutes les va- 

 riables sont indépendantes les unes des autres, et, par suite, toute relation 

 où elles figureront seules devra être identiquement vérifiée. 



» Cherchons maintenant, en suivant pas à pas la marche de Jacobi, la 

 dérivée partielle de V par rapport à t. On a 



-t^M^-di'^----^^^lû-P^ dt ^"-^Pn-aJ-^ 



et, par suite, en remplaçant r— par son expression tirée de la première des 

 équations (5), 



a^ I 



/ > Î)F 



Le coefficient de ly, est évidemment égal à — -;-°. On a donc, en rempla- 

 çant Pi dans H par sa valeur tirée des formules (5), 



» Si, comme nous pouvons le supposer maintenant, les équations (■y) 

 ont été écrites sous la forme (3); si, en outre, au moyen de ces équa- 

 tions (3), on a chassé de V f/',', ^l!,. -i 7"? l'équation précédente a lieu entre 

 les 2/i arbitraires 



7a"+.vi ^,',' ; 7<'' •' 7"' '•" ^■■!i---i ^*- 



Elle est i\onciflentiquc)ncnt vérifiée, d'après une remarque déjà faite. Or, si 

 l'on y considère ).,, )j,. ., )a coiuiue des constantes, et si l'on remarque 

 que les dérivées de F^ sont les mêmes que celles de /a» t;lle cx[)rime que 



