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 la fonction 



satisfait à l'équation aux dérivées partielles proposée. Ainsi, sans changer 

 de méthode, on obtient encore une inti'grale générale de l'équaiioii aux 

 dérivées partielles qu'il s'agit d'intégrer. 



» Le résultat de cette recherche peut être résumé dans le théorème sui- 

 vant : 



1) Etant données les équations différentielles 



d<u cMI di>i Ml 



-,'-:= r—) -- = — -— 5 / = 1,2,. .,«, 



dt }spi dt içi ? 1 • 1 



supposons qu'on les ait intégrées, et que des intégrales on puisse déduite I, rcUi- 

 lions distinctes et k seulement entre les variables q,, q^,,...^ q„ et leurs valeurs 

 initiales, on mettra ces relations sous la forme 



F, =y, ( (/, , 7,, . . . , q,„ i/['_„ vlV,, ••,</")- '/'.' = O' 



Fo =Mqi ,q,,-.-- q,n 7"+,, q'L,, ■•■,'/")- 72 = "> 



F/. =./a [q^q-i,---, q,:, qL.„ q'L.. • ■ , 7" ) — qï = o, 



et l'on calculera l intégrale 



Cette intégrale pourra toujours s'exprimer en fonction des variiddes q,, (j^,---, 



q„, 7"+,, 7". Cette expression de Y étant obtenue, les intégrales générales du 



système des équations différentielles pourront se mettre sous la forme 



Pi — N —^^i< 1- ^'2 . h ... 4- X^ r— 5 



' ^'/i O7, t^f/, ^/, 



et en outre la fonction 



oii a,, ti-,,..., a^ sont des constantes arbitraires, sera une intégrale générale de 

 l'équation 



^ + H = o, 

 ou l'on a remiilacé <lans 11 [>; par ■^■ 



