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 » Je vous serai obligé de vouloir bien placer sous les yeux des Membres 

 de votre honorable et illustre Coni|iagnie la présente dépêche, ainsi que 

 les pièces qui y sont jointes, et de la prier d'examiner d'une manière très- 

 approfondie la question en répondant aux deux propositions que j'ai trans- 

 crites plus haut. » 



(Cette Lettre sera renvoyée aux Sections d'Economie rurale et de Zoo- 

 logie.) 



GÉOMÉTniE. — Su7' la notion des s/stènies (jénéraux de surfaces, alf/ébriques ou 

 transcendantes, déduite de la notion des implexes. Note de M. G. Fodret, 

 présentée par M. Chasies. 



« Dans une des Notes (*) que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Acadé- 

 mie l'année dernière, j'ai établi l'existence de certains groupes ou implexes 

 de surfaces, algébriques ou transcendantes, remplissant l'espace une infi- 

 nité de fois, et définis par doux caractéristiques et y, qui sont: l'une, la 

 classe du cône enveloppe des plans tangents, en un point quelconque, à 

 toutes les surfaces de l'implexe qui y passent; l'autre, le degré du lieu des 

 points de contact des surfaces de l'implexe avec un plan quelconque. 



» J'ai, en outre, donné la forme la plus générale de l'équation aux déri- 

 vées partielles, à laquelle satisfont les surfaces d'un implexe (5, cp). 



» Cette question, une fois résolue, en soulevait une autre : celle de re- 

 connaître, une surface transcendante étant donnée, si cette surface peut 

 faire partie d'un ou plusieurs implexes, et, en cas d'affirmative, de déter- 

 miner les caractéristiques de ou des implexes renfermant cette surface (**). 

 Or, on démontre aisément que toute surface transcendante ne peut pas 

 faire partie d'un implexe, et que, pour qu'il en soit ainsi, il faut et il 

 suffit que les points de contact des plans tangents menés à la surface consi- 

 dérée (S), par l'une quelconque des droites D d'un même plan, d'ailleurs 

 choisi arbitrairement, soient situés sur une surface algébrique, variable 

 avec D. Lorsque cette condition est remplie pour toutes les droites 

 d'un certain plan, elle l'est également pour toutes les droites de l'espace; 

 et la surface (S) fait partie d'un implexe dont la caractéristique 6 est égale 



(*; Sur certains groupes de surfaces, etc. [Comptes rendus, t. LXXIX, p. 4^7). 



(**) La même qucslion, pour les courbes planes transcendantes, u été traitée dans une Note 

 communiquée à lu Société Mathéiualique [Sur tes courbes planes transcendantes, susceptibles 

 défaire partie d'un système ((*, v). — Bulletin, t. II, p. 9G). 



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