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 au degré de multiplicité de la droite D sur {1)^ et la seconde caractéris- 

 tique çj à l'excès du degré de (3) sur le degré de multiplicité de D. On dé- 

 montre, en outre, qu'une surface transcendante ne peut pas, en général, 

 appartenir à plus d'un implexe. Pour qu'elle appartienne à la fois à deux 

 implexes (S, 9), {0', ç'), définis par deux équations telles que 



(0 



il faut qu'une certaine relation entre F,, Fo et leurs dérivées partielles du 

 premier ordre 



(2) (F„F,)=o 



soit identiquement satisfaite. Lorsqu'il en est ainsi, la surface considérée 

 appartient à une infinité d'implexes qui ont pour équation générale 



(3) F, -hXF. = 0, 



X désignant un paramètre arbitraire. 



» Lorsque la relation (2) est vérifiée identiquement, l'ensemble des 

 équations (i) définit une infinité de surfaces communes aux deux implexes. 

 Ces surfaces forment ce que nous appellerons un sjstème, en donnant à ce 

 mot un sens plus large que celui qui est adopté pour désigner un ensemble 

 de surfaces algébriques du même degré, satisfaisant à autant de conditions, 

 moins une, qu'il en faut pour déterminer une pareille surface (**). 



» Nous définirons, comme dans ce dernier cas, les systèmes généraux 

 de surfaces, algébriques ou transcendantes, au moyen de trois nombres ou 

 caractéristiques p., v, fi, qui sont respectivement : le nombre des surfaces 

 du système passant par un point quelconque, le nombre de celles qui 

 louchent une droite quelconque et le nombre de celles qui touchent un 

 plan quelconque. 



» Les caractéristiques d'un système se déduisent, en général, d'une ma- 

 nière fort simple des caractéristiques 0, 0, et (5', ç', de deux des implexes 

 qui possèdent en commun les surfaces de ce système. 11 en sera ainsi lors- 

 que ce dernier comprendra la totalité des surfaces communes aux deux 



(*) Comptes rendus, lue. cit. 



("') De JoNiiuiKRKS, l'rnpru'li's des systèmes (le surfnccs d'ordre qitcleonque [Comptes rc/i- 

 dus, t. LVUI, p. 5()7, et I. LXI, ]). 4io). CiivsLKS, Tlicurie gciicrale des systèmes de su/faces 

 du second ordre [Comptes rendus, l. LXII, p. 4"^)- 



