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 implexes. On aura, dans ce cas, 



(4) l'-^yy, V =r_- 5'/ + î'o, p = ?'/. 



» Mais il pourra se faire qu'un système (p., v, jo) ne comprenne qu'une 

 partie des surfaces communes à deux implexes (5, ç), (5', (p'), les autres 

 surfaces appartenant à un ou plusieurs systèmes complémentaires. Dans ce 

 cas, les caractéristiques /j., v, jî seront inférieures aux nombres donnés par 

 les formules (4). Nous citerons deux exemples simples à raj)pui de ce que 

 nous venons de dire. 



» Premier exemple : Les surfaces de vis (rua pus donné II, auloiir d'un 

 certain axe \,jormenl un iinplexe (ô = i, ç =t i) (*). 



» Les surfaces de vis à filet carré, de pas dijférents, décrites autour du même 

 axe I, forment un second implexe (C = r, ç/' = i). 



» L'intersection complète de ces deux implexes donne le sjstcnie Joriné par 

 l'ensemble des surfaces de vis à filet carré, de même pas H, décrites autour de 

 iaxe I. Les caractéristicjues de ce système sont 



» Deuxième exemple : L'ensemble des sptières ayant leur rentre sur une 

 même droite D forme un implexe [0 = i , f^ = i) ["). 



» Deux pareils implexes construits avec deux droites!) et D', (pti se coupent 

 en un point O, ont en commun les sphères qui ont leur centrée en O. Ces sphères 

 forment un système [p. = i, v ■■= i., p = i), cpii est une partie de l'intersec- 

 tion des deux implexes. Le complément de cette intersection est composé d'une 

 infinité de plans doubles, coïncidant avec le plan de l'infini. 



» Il y 3, comme on le voit par ce qui précède, une analogie franpantc 

 entre le lien qui rattache les systèmes aux implexes, et celui qui unit les 

 courbes et les surfaces algébriques. Les courbes algébriques peuvent 

 d'ailleurs être considérées comme un cas particulier des systèmes de sur- 

 faces, de même que les surfaces algébriques peuvent être considérées 

 comme un cas particulier des implexes (***). Si l'on suppose, en effet, que 

 p, qc^v disparaissent des équations (i) (5 = o, 5' = o), ces deux équations 

 qui, eu général, définissent deux implexes, définissent alors deux surfaces 

 de degrés y et ip', et l'interseclion de ces dernières donne une ou plusieurs 

 courbes, qui sont les limites du ou des systèmes de surfaces communes 



(*) Comptes rendus , t. LXXIX, p. 4G9. 

 (*") Comptes rendus, t. LXXIX, p. /jG.). 

 (*♦*) Comptes rendus, t. LXXIX, ]). 468. 



