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aux deux implexes. On reconnaît d'ailleurs facilement que la relation (2) 

 est toujours satisfaite dans ce cas limite. Ainsi, une courbe gauche de de- 

 gré n peut être assimilée à un système dont les caractéristiques sont p. ;=<), 



V = o, (5 = «, et dans lequel les points jouent le rôle d'éléments qui appa- 

 tient aux surfaces dans le cas d'un système général ; de la même manière, 

 une développable algébrique de n'^"" classe, ou plutôt l'ensemble de ses 

 plans tangents, peut être considérée comme un cas particulier des systèmes 

 de surfaces : c'est un système de plans dont les caractéristiques sont p. = «, 



V = o, p = o. 



» Les systèmes généraux de surfaces jouissent d'un certain nombre de 

 propriétés, qui sont déjà connues dans le cas des systèmes de surfaces algé- 

 briques. Elles possèdent en commun avec ces dernières toutes les pro- 

 priétés dans lesquelles n'intervient ni le degré, ni la classe, ni aucun des 

 caractères des surfaces algébriques. L'énoncé et la démonstration de ces 

 propriétés ne changeant pas, lorsqu'on les étend aux systèmes généraux de 

 surfaces, nous nous bornerons à les signaler ici, en renvoyant aux deux 

 Communications faites, il y a quelques années, sur ce sujet à l'Académie 

 par M. de Jonquières (*), Parmi les théorèmes qui font l'objet de la pre- 

 mière Note, ceux qui s'appliquent aux systèmes généraux de surfaces, 

 portent les numéros III à VII, IX à XIII, XVI et XVII inclusivement. Dans 

 une deuxième Note qui complète la première, M. de Jonquières énonce 

 deux autres propriétés, dont l'une est la généralisation du théorème XIII 

 précité. L'importance de ces deux théorèmes, déjà si grande dans le cas 

 des systèmes de surfaces algébriques, se trouvant encore accrue par leur 

 extension aux systèmes généraux de surfaces, nous croyons devoir les 

 énoncer ici. 



» I. Le nombre des surfaces d'un système ijcnénd {p., v, p), cjui louchent 

 une courbe yauclie de degré p, formant rareté de rcbroussement d'une dévelofi- 

 pable de degré r, est (f/,r + vp). 



» IL Le nombre des surfaces d'un système général {ij., v, p), qui touchent 

 une surface algébrùjuc de degré ni, de classe r, et dont les sections planes sont de 

 classe n, est {fJ-i' -h v« -h pni). » 



(*) Loc. cit. 



