puis 



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 » Au cas (lo m ^ «, les ('quatioiis à considérer étant ainsi 



/jf = o, ajx r= o, . . . , a:'"~"''Jjc = o, 



AX^ -î- . . . -f- Am—n Am—n-i-l'^ ~T~ • • • ~T~ Am 



« a.j;" ' 4-. . . + «„_, 



qu'on développe, sans supprimer aucun focleur en ar, en 



h,x"''- + . . . + b„, = o, 



ha'"-' 



ex""-' -+■ c, .r'""- + . . . + c,„ = o, 



les polyuôines dont il s'agit seront 



R,= 



o. 

 o . 



a rt, 

 b b, 



o a 

 a a, 



■+- 



o. . , 

 o. . 



a 





cl. . . Ct,„^„_i <7 ,„_„_,. I 



X" 



-t- 



» Si l'on poursuit le calcul de ces polynômes jusqu'à en trouver un qui 

 soit nul ou constant, dans le premier cas, le précédent sera le plus grand 

 commun diviseur; dans le second, les deux polynômes seront premiers 

 entre eux. 



» Lorsque, en formant les équations de départ, on a le soin de porter 

 les termes au premier membre sans changement de signe dans l'ensemble, en 

 ne supprimant, s'il y a lieu, que des facteurs numériques positifs, si deux 

 polynômes consécutifs B,,, R^, ont des degrés qui différent d'une imité, 

 le polynôme suivant est, à un facteur prés positif, le reste que donnerait la 

 division du premier par le second, mais changé de signe. 



» Par exemple, si l'on a Fx = Ax'" -I- . . ., ei/x = ax'"~' + . . ., le reste 

 de la division contient le terme -t- Aj, tandis que le terme correspondant 

 est, pour R,, — Aort^, dans le coetlicient de x"'~^. 



» D'ailleurs, si la règle qui donne R, s'applique aJx et R, , puis a R, 

 et Rj,.. . , les résultats qu'on obtient ne différent de R,, R3,. . ., que par des 

 facteurs positifs. On trouve ainsi 



R'„ = n=R,, 



1^; = 



Art, A,a, -t- Art^ — Aort 



R, 



