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 » Par où l'on voit que, moyennant la précaution indiquée dans l'établis- 

 sement des formules fondamentales, les polynômes qui se suivent par de- 

 grés consécutifs sont comme les fonctions de Sturm dans le cas général. 

 Les conséquences s'aperçoivent; donc, si l'on a 



F^ = Ax'" + . . .,Jjc = ax'"-' -f- . . ., 



ct.queR,, Ro, . .,Ba soient les polynômes déduits de là de proche en 

 proche suivant la règle posée, lorsque R/, sera inie constante ou une fonc- 

 tion ne changeant pas de signe dans l'intervalle de « à /3, il suffira que Y x 

 et fx soient dans le cours de cet intervalle do signes contraires d'un même 

 côté de chaque racine de Yx, et du même signe de l'autre, pour que la 

 différence des deux nombres de variations soit le nombre des racines de 

 Yx comprises entre a et ^. 



» C'est le théorème de Sturm, quand fx est la dérivée de F.r. 



» III. — I-es fonctions de Sturm, ou plutôt des fonctions équivalentes, 

 peuvent donc se calculer comme il suit : 



» Si l'on pose 



V = Kx'" + A, x'"-' + . . . + A^„ 



et qu'on désigne la dérivée V, de V par 



V, = ax'"-' -\- ayx"- 

 on développera les équations 



-=+•.. -4- «,„_,, 



k.T -4- A, 



Aî-r" 



Am 



en 



bx'"-' 



ex 



..4- /',„_, =0, 



avec la |)récaution de porter les termes au premier membre. 

 » Les lonctions de Sturm reviendront alors à 



V,= 



V„ = 



