( 255 ) 

 » On peut reconnaître que les premiers coefficients sont là 



Oq 0( Oo O3 



s, 

 s.. 



s,, 

 s, 

 s„ 



s. 

 s, 



S:, 



s. 

 s, 



et ainsi, pour A ^:= i, les nombres /j,;, de M. Borciiardt. 



» Lorsque, dans la suite des fonctions de Sturm, se calculant par divi- 

 sions successives, l'abaissement du degré est de plus d'une unité, la corres- 

 pondance dont nous parlons ne subsiste plus; mais l'application n'en est 

 pas moins exacte. 



» Il est à observer que le calcul peut se reprendre comme pour V et V,, 

 à partir de deux fonctions consécutives dont les degrés se suivent. 



» IV. — Si les polynômes Fx, jx ont des coefficients qui soient des 

 fonctions entières de y. 



» 1" Lorsque, par l'application de la règle précédente, on aboutit à un 

 résultat indépendant de x, on a, en l'égalant à zéro, l'équation finale en j\ 

 concernant l'élimination de x entre Yx = o, jx -— o. Pour une valeur 

 (le j- satisfaisant à cette équation, on obtient toute racine commune en x 

 correspondante par le premier des polynômes précédents, en remontant, 

 dont les coefficients ne s'annulent pas pour cette valeur de /. 



» 2° Lorsqu'on aboutit à un résultat nul, le polynôme P qui précède est un 

 plus grand commun diviseur de Y x cxjx^ compliqué d'un facteur. Il est 

 alors le produit d'un diviseur Y commun à tous les coefficients des différentes 

 puissances de x et d'un polynôme D. Quant à l'équation Y^=o, c'est l'é- 

 quation l'ésultante due à l'élimination de x entre les équations F,x = o, 

 y, X = o, provenant de la suppression du plus grand conunuu diviseur D. Si 

 l'on substitue une racine de Y = o dans les polynômes qui précèdent P, le 

 premier d'entre eux, dont les coefficients ne s'annulent pas à la fois, donne, 

 après avoir été divisé par D, toute racine commune correspondante. ;> 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sui la parlUion des nombres. 

 Note de M. J.-W.-L. Glaisiieu. (Extrait.) 



M Si l'on forme les dérivations d'une puissance d'une lettre, par exemple 

 de a\ selon la règle d'Arbogast, savoir: 



a* 



a^c, a-b- 



a^d,(r l)c, (t/y^ 



a'e, à'bd, <rc-, nb'C, b* 



