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 «H- a 4-^4- y), moins une espèce de partitions qui n'a pas encore été, que 

 je sache, examinée d une manière particulière. 



» Considérons a-, et soit 2^(a/3) le nombre des tenues de la forme a/3 

 dans la x'""" dérivation. Alors, eu écrivant n^ et ses deux premières déri- 

 vations 



n- 



nh 

 ne, b-, 



il est évident que 2^ («,'5) = 14-2" («^), d'où il suit que 



ou, en posant «^ ^ '«i place do 1 + A, 



(E^-i)«, = i, 

 dont la solution est 



où « et p sont les racines carrées de l'unité. Cependant la fonction com- 

 plémentaire peut être écrite sous la forme beaucoup plus convenable 

 A-l- B (i, — i)/JC/'2i, en adoptant la notation de M.Cayley, d'après laquelle 



(Ao, A,, Aj,.. , Aa-,)pcra:, 



signifie Ao«a + A,, flj,..,... + A^-, flu_«+o ''^j: étant une quantité qui égale i, 

 si a: égale un multiple de a, mais qui égale zéro dans tous les autres cas; 

 de sorte que, si x est un nndtiple de a, {A„, A,,..., Art_,) /jcra^ repré- 

 sente Ao; si jc divisé para donne un reste i, elle représente A,; si le reste 

 est 2, elle représente Aj, et ainsi de suite. Il y a aussi quelques liaisons 

 entre les coefficients, dont je n'ai point à faire mention ici. 



» Après avoir déterminé les constantes au moyen des conditions 3" = o, 

 2' = i, nous trouvons 



2^(a|3) = l [2x + 1 + (— I , f)pcr 2.,], 



et de la même manière, si 2'^(a-) représente le nombre de termes do la 

 forme a^, 



En employant une notation semblable pour les dérivations de a*, nous 

 avons y («/3v) = 3" {ufi-/) + a' (aP), d'où 3- ' («fîy) - y {a^y) = 2'*' (a/3), 



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