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 et l'équafioii aux différences est 



(E'- i)i/^.= {[2x + 3 + (-1, \)pcr2^^,], 

 (1 ou 



eu déterminant les conslanles par les conditions 3" = o, 3' = o, 3" = o, il 

 vient 



3-'' («l'î'/) = T2 [^^' - 7 + 9 (- ' ' Z'^'' 2^+ 8 (2, - I , - i) pcr3,], 



formule qui donne le nombre de partirons en trois parties, toutes diffé- 

 rentes, d'un nombre x + 3, les nombres employés étant 1,2, 3,..., que nous 

 pouvons représenter par Q'' (a/By) (1 , 2,3,...) [x -j- 3). » 



GÉOMÉTRIE. — Sur un point de la théorie des surfaces. Note de M. IIalphen. 



« Dans une Communication précédente, j'ai établi les relations qui lient 

 les éléments de la courbure de la développée d'une surface en deux points 

 associés^ c'est-à-dire centres de courbure principaux pour un même point 

 de la surface primitive. Je donne aujourd'hui les relations qui existent 

 entre les éléments de cette courbure et les dérivées partielles du troisième 

 ordre. 



» Soit M un point de la surface (M). Les axes de coordonnées seront la 

 normale MZ et les tangentes MX, MY aux lignes de courbure. Je désignerai 

 par des majuscules les coordonnées et les dérivées partielles relatives à un 

 point M' de (M). Soient m le centre de courbure de la section YMZ et lujc, 

 mz des parallèles à MX, MY. En y adjoignant la droite MZ, qui passe en w, 

 j'ai trois axes rectangulaires mx, jnj-, niz^ auxquels je rapporte les points 

 m' de la nappe [m) de la développée. Les coordonnées et les dérivées par- 

 tielles correspondantes seront représentées par des minuscules. Soient, de 

 même, p. le centre de courbure de la section XMZ, et fj.£, /li.Ç des parallèles 

 à MY, MX. En y adjoignant MZ, j'ai trois axes p.^, p.v7, aÇ, auxquels je 

 rapporte les points p.' de la nappe (p.) de la développée. Les coordonnées 

 et les dérivées partielles correspondantes seront représentées par des lettres 

 grecques. Les droites iiiz et p.Ç sont les normales à la développée en m et 

 p.; ce sont les droites de courbure de M. Mannlieim. 



» D'après ces définitions, si A et L sont les distances Mp. et Mm, les 

 coordonnées, par rapport aux axes MX, MY, MZ, seront pour m' : .r, z, 

 j ■+• L; et poiM' p.' : Ç, 2, /j H- A. Si je suppose que m' et p.' soient les cen- 



