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OU, en indiquant par e,, e^, r, les racines de l'équation ^e^ — g^c ~ g^ = o, 

 on pourra donner à l'équation modulaire (i) la forme 



A^A + cj) {h + r,f) [h + e,f) + 5' ^. o. 



Mais si, dans les formes y, h, on pose a , = 2, Xn = 1 , on a, après quel- 

 ques réductions, 



-(/^ + ^,/)=[(z-e,)=-£,]^ où c, ==3eî-|g„ 



et semblablement en changeant e, en e^, <'j. On a donc enfin comme trans- 

 formée de l'équation (i), la suivante : 



[(. -c,y-s,] [{z - e,Y - e,] [{z - e,r - ^.) = ^ 5, 



ou, en posant <p^ = 4[7 — e^)" — >>], l'équation 



(2) ^,02?3 = 5. 



•• Les fonctions quadratiques f sont douées des propriétés bien connues 

 dans la théorie des formes binaires (voir Théorie der binàreii algebraischen 

 formen, von A. Clebsch, p. 45). Je ne rappellerai que celles qui peuvent 

 avoir des rapports avec le problème qu'on considère ici. 



» Si l'on pose a, = 60 — C3, «j = ^3 — e,, 7.3 = e, — e.,, on a les deux 

 relations suivantes : 



„ 1 «,?,-*- «2 O2 + î^3 «Ps =2 V^ = 8«, «,«3, 



et en faisant |oX, =«,9,, pX2 = ao(]?n, pXj^^aj'p^j, on en déduit que 

 l'équation (2) peut prendre la forme d'une cubique ternaire 



(X, + X3+X3)'-32X,X.,X3=:: O, 



la seconde des relations (3) devenant 



-X? + -X? + ' X^ = o. 

 Ensuite, en observant que les équations (3) donnent 



<Pa = 0, 4- He, -t- 4'>:3 Vy + A^M ?;) = ?! + 8:, - /(«^ y'y + /je, , 

 on aura, pour une quelconque des fonctions 9, 



9 [(9 + Se)- + iGe (ip -h 4s) + i2e(9 -h 81) y? -+- 4^] — 0, 



