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par laquelle on parvient aux transforinres nouvelles de l'équation nio- 

 dulaire 



{z-eY+6e{z-eY+5B{z-ey-5r{z-eY-6eB'{z-e)-s.'= ~o, 



en posant successivement pour e, £ les (|uantités c,, e, ; e^, i,; e^, £3. 

 » Mais, comme on le démontre facilement, on a 



7-ô-=-c'-f-?e»^^ 



I 



par conséquent, en divisant les termes de cette dernière équation par 



(z — ey et en posant rj = ■—^, on obtient, après quelques réductions, la 

 suivante : 



7* -+- 169^ + 809' — ^20v.-q- — 256aVy — 256a' = o, 



ou 



r/' + loq^ — 32«- + 2 (f/- — Sol') yVy + 5 = o, 

 en posant a = -p- 



» Enfin, si l'on fait \'q + 5 = 7—2, ou j^' = 2 4- i/ "_ -, on arrive à 



l'équation cherchée 



{J-OMj-5)-4cj = o, 



dans laquelle c = f\ [cr — 4) = 7 -^ et qui a la forme de l'équation du 



multiplicateur dans la tra'nsformation du cinquième ordre. 



» 2" On peut, du reste, parvenir à celte dernière transformation de 

 ré(juation modulaire du sixième degré ;ui moyeu d'une formule géuéiale 

 qui douue les relations entre les coefficients a^, a.j, a^ du j)olynôme T de 

 ma première Communication, et les quantités B, B,, B.>, introduites par 

 Jacobi dans la théorie de la transformation des fonctions elliptiques. 



» Dans ma Note, présentée à l'Académie le 9 novembre 187/j, on avait 



T = x" -+- a^ x"'-' -+- n.x'-'^ + ... + «,; 

 d'autre part, on trouve facilement que 



ï = ^ r B, [x - ey - B,_, v'7(x - ey-' -i- . . ^ 



+ (-.)■' ' i^v-, i~[x-c)+{-i y^J ], 



