( 3>6 ) 

 Ibinlamenlal. Penneltez-nioi, de faire à ce sujet quelques observations. 

 1) Il y a longtemps que Cauchy s'est occupé de la même question. Dans 

 la séance du 27 juin 1842, il énonçait le problème général : « Un système 

 » quelconque d'équations différentielles ou aux dérivées partielles adniet- 

 » il toujours un système correspondant d'intégrales générales? » Et il dé- 

 montrait un théorème appelé foudauiontal qui détermine les conditions de 

 la convergence des séries obtenues et une limite de l'erreur que l'on com- 

 met en arrêtant chaque développement après un certain nombre de termes. 

 {Comptes rendus, t. XIV, p. ioao-i023.) 



» Dans la séance du 1 1 juillet 1842, Cauchy proposait encore la question : 

 (i Peut-on intégrer généralement une équation aux dérivées partielles d'un 

 » ordre quelconque, ou même un système quelconque de semblables équa- 

 » tions? » Ensuite, il traitait le cas particulier d'une équation linéaire du 

 premier ordre à une seule inconnue [Comptes rendus, t. XV, p. 44-58). 

 Dans la séance du 18 juillet 1842, il considérait un système d'équations 

 linéaires ou non linéaires aux dérivées partielles du premier ordre {Comptes 

 rendus, p. 85- loi). Enfin, dans la séance du 25 juillet 1842, il expliquait 

 la manière de réduire les systèmes d'équations aux dérivées partielles d'or- 

 dres quelconques à des systèmes d'équations linéaires du premier ordre 

 ( Comptes rendus, p. i 3 1 - 1 38 ). 



» On peut ajouter qu'on doit aussi à Cauchy la méthode à suivre lorsque 

 les conditions particulières auxquelles l'inconnue se trouve assujettie se 

 rapportent, non plus à une certaine valeur t de la variable t, mais à certains 

 systèmes de valeurs des variables x, j, z,. .., par exemple, à ceux qui 

 vérifient une certaine équation de forme déterminée (séance du 1 3 mars 1 843; 

 Comptes rendus, t. XVI, p. 572). 



» Je conclus que, pour les équations aux dérivées partielles comme pour 

 les équations différentielles, la première démonstration de l'existence de 

 l'intégrale est due à Cauchy. Sans doute, le très-grand nombre des écrits 

 du célèbre analyste doit excuser ceux qui n'ont pas connaissance de tous 

 les résultats obtenus par lui. 



» C'est ainsi que, dans un Rapport du 10 mars 1873, M. Puiseux a pu 

 signaler certaines distinctions importantes pour le développement des fonc- 

 tions implicites, comme n'ayant pas encore été faites avec assez de pré- 

 cision {Comptes rendus, t. LXXVI, p. 622), quoiqu'elles aient été indiquées 

 dans des articles signés par Cauchy et développées dans des Mémoires de 

 Félix (Z\no {Comptes rendus, t. XXXIV, p. 3o4, en note; t. XIX, p. 157). 



» Je vais encore, Monsieur, rappeler à votre attention deux théories, 

 pour lesquelles il serait juste de citer le nom de Cauchy. L'une est la théorie 



