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 (les espaces à plusieurs dimensions, dont on fait tant de bruit à présent. Caucliy 

 a introduit ces espaces sous la dénomination de lieux analyliipics [Comptes 

 rendus, t. XXIV, p. 88G-887). L'autre se rapporte à la convergence des 

 séries et concerne un point assez délicat, que les géomètres allemands dé- 

 signent par l'expression de convergence en éfjnl degré. Cauchy a défini celte 

 espèce de convergence et a établi quelques tbéorèmes qui la concernent, 

 dans le Canine rendu de la séance du i4 mars i85j [Comptes rendus, 

 t. xxxvr, p. 456-458). 



» En finissant, je vous signale une faute d'impression dans ma Note sur 

 les ovales de Descartes (Co/»p/es rendus, 11 janvier iS^S). A la page ii5, 

 ligne ig, on a imprimé « rayons radiants », au lieu de « rayons vecteurs m. 



Après la leclure do cette Lettre, M. le Secrétaiue perpétuel fait remar- 

 quer qu'elle apporte un motif nouveau de désirer la prompte publication des 

 OEuvres de Cauchy. Il croit pouvoir annoncer à l'Académie que, dans une 

 très-prochaine séance, la Section de Géométrie sera en mesure de lui pré- 

 senter son Rapport sur cette importante proposition. 



Les méthodes signalées par le savant et judicieux géomètre de Turin 

 sont distinctes de celles de M. Darboux, et les géomètres n'accueilleront 

 pas avec un moindre intérêt l'addition présentée dans cette séance même 

 par notre ingénieux compatriote. 



ANALYSE. — Sur l'existence de l'inte'grale dans les équations aux dérivées 

 partielles d'ordre quelconque; par M. G. Dabboux. 



« Dans une Note du 11 janvier 1875, j'ai indiqué comment on peut 

 établir l'existence de l'intégrale générale dans les équations aux dérivées 

 partielles du premier ordre. Soit 



une telle équation. S'il existe une intégrale quelconque de cette équation, 

 elle se réduira pour une valeiu' déterminée /^ de t à une certaine fonction 

 F(ry,, ^2,..., q„) des autres variables indépendantes. La théorie dévelop- 

 pée montre que celte fonction F n'est assujettie à aucune condition autre 

 que celle de la continuité, et elle établit de plus que, celle fonction F étant 

 supposée donnée, l'intégrale est complètement déterminée, Ainsi se trouvent 

 définies à la fois la notion et rcxistcncc de ce qu'on doit appeler intégrale gé- 

 nérale. 



C. R., iS;5, i" Semetire. (T. LXXX, N» lî) 4^ 



