( 3.8 ) 



» La méthode que j'ai fait connaître s'étend, sans aucune modification, 

 aux sA'Stèmes d'équations aux dérivées partielles d'ordres quelconques. On 

 reconnaît d'abord que de tels systèmes peuvent toujours être ramenés à 

 d'autres ne contenant que les dérivées partielles du premier ordre des 

 fonctions à déterminer; il suÛit pour cela d'augmenter le nombre de ces 

 fonctions, en considérant comme de nouvelles inconnues les dérivées des 

 fonctions primitives jusqu'à nu ordre convenablement choisi, et l'on est 

 ainsi conduit à un système d'équations du premier ordre , duquel on 

 fait disparaître les fonctions au moyen de l'artifice de Jacobi. Le pro- 

 blème qu'on est conduit à résoudre peut alors être énoncé de la ma- 

 nière suivante : 



)) Etant données les équations 



oii les Jonctions J} dépendent des dérivées des fonctions \ par rapport aux 

 m variables fj,, q^^----, (Jm^ '-l^ ces variables et de t, rechercher la nature des so- 

 lutions qui peuvent convenir à de telles équations. 



» A cet effet, on remarquera que si les équations (i) admettent des 

 intégrales, elles se réduiront, pour une valeur déterminée de t, à des 

 fonctions des autres variables </,. Or on peut établir que ces valeurs ini- 

 tiales des fonctions V ne sont assujetties à auciuie autre condition que 

 celle de la continuité, et que si on les suppose données, les fonctions V se- 

 ront complètement déterminées par la condition de satisfaire au système (i). 

 Si l'on emploie la nu;thode indiquée dans ma première Communication, 

 toute la ilifticulté de la question se réduira à reconnaître qu'il existe des 

 fonctions W satisfaisant aux équations 



■''7*/ 



I, * ' A' 



n •-sri(-^^*')^('-'V' 



où a, /3, 7 sont des nombres égaux ou supérieurs à l'unité, se réduisant 

 pour i — o k une mèaïc fonction 



(2 bis) -, -7 '—. — -, ;» 



