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» C'est-à-dire : une droite IX coupe Um en m points n, d'où l'on iin'ne//j 2 m, droites an', 

 (]iii donnent lieu à ■?.mm, droites «0, faisant avec les droites na' l'angle prescrit; on mène 

 2/«w, droites lU paralii'ies à ces droites aO. Une droite lU menée arbitrairement détermine 

 la direction des droites a S, et par suite celle des droites aa', qui sont en nombre 2mm, ; 

 par les points a passent 2»i/n, droites IX. Il y a donc 4'""»i coïncidences de lU et IX. Donc 

 la courbe cherchée est de la classe ^mm,. 



» La courbe a une langenfe multiple d'ordre 2mm, à l'infini, parce que 

 la courbe enveloppe de la droite an' a elle-même 2min, tangentes coïnci- 

 dant avec la droite de l'infini, dont chacune donne lieu à une droite a9, 

 également à l'infini. 



» IV. Une droite a"0 passant par un point qiiclconcpte de la droite aa', et 

 entraînée dans le mouvement, enveloppe une courbe de la classe 4niui,, ayant 

 une tangente multiple d'ordre 2mm, à l'infini. 



» La courbe décrite par le point a" est d'ordre 2/?i/H,-, conséquemment 

 une droite IX passe par 2inm^ pointsa", et donne lieu à 2inm, droites a"9, 

 et à :iinm, droites lU parallèles à ces droites a"0. 



» Une droite lU donne lieu à ^immf droites IX; on pose donc 



IX, 2mm, lu 



lU, 2mm ^ IX 



^mm,. Donc, etc. 



» V. Un point a" quelconque entraîné dans le mouvement de la droite aa' 

 décrit une courbe de i ordre 2mm,. 



» Concevons que le point ci' appartienne à deux droites «"«, a"ci' qtii 

 forment le triangle «"rtrt' ; on pose immédiatement, d'après le théorème 

 précédent, 



X, l\mm, u 



u, ^mm, X 



s mm, 



» Mais il y a 6mm, solutions étrangères : 2mm, sont dues au point x 

 de L situé à l'infini, et f\mm, aux points x situés sur les droites an' qui 

 passent par chacun des deux points circulaires de l'infini. Il reste 2mm, 

 solutions. Donc la courbe décrite par le point a" est d'ordre 2mm,. 



§ II. — Une nuoiTE a glisse sur une courbe U"', et lk point a de cette droite 



GLISSE SUR UNE COURRE U,,,. 



» VI. Un point a' de la droite a 9 décrit une courbe de l'ordre 4 mn'. 



X, n'm in, , „ 



4 ""i- Donc, etc. 

 u, 2mn X 



