6mn'. 



( 35o ) 



» XII. Une droite passant par te point & enveloppe une courbe de la classe 

 f\ mn'. 



IX, kmn' m 

 lU, n'am IX 



M H y a imv! solutions étrangères dues aux droites IX passant par les 

 deux points circulaires de l'infini. Il reste l\mir! . Donc, etc. 



M XIII. Vnc droite -a'O' passant par le point a' enveloppe une courbe tic la 

 classe 4nin'. 



IX, m2n' lu j , , 

 lu, n 2ni IX I 



» XIV. Une droite quelconque entraînée dans le mouvement enveloppe une 

 courbe de la classe 4mn'. 



» Un point a" du premier côté de l'angle (côté tangent à U"), par 

 lequel passe la droite entraînée, décrit une courbe d'ordre !\n)n' : ime 

 droite IX passe donc par Zj/nn' positions de ce point a". D'après cela, lU 

 étant parallèle à la droite, on a 



IX, 4/72rt' TU 



lU, Ji'2m IX 



Gmn' 



» U y a 2nin' solutions étrangères ducs aux droites IX passant par les 

 deux points circulaires de l'infini. Il reste l^mn'. Donc, etc. 



» XV. Un point a" du premier coté de l'antjle a décrit une courbe de 

 l'ordre 4mn'. 



jc, n'a m u 



2 mn a; 



4 mn' 



C'est-à-dire : D'un point .>■ de L on mène // tangentes de U"', dont chacune détermine la 

 direction du côté aa' , et aussi de la droite a" a' ; il existe dès lors a»i droites a" u' dont le 

 point n' est sur U„, et a" sur L; et 2niri', à raison des «' tangentes; a" est remplacé ici 

 par u. C'est ainsi qu'on a ?.»i// points u correspondant à x. Un point u étant pris sur L, il 

 y a 2/n points a' de U„ tels, qu'on ait un' =z le côté c/n' de l'angle; les ini droites aa' sont 

 aussi déterminées de direction, ainsi que les «' tangentes de U"' relatives à cliaque droiie, 

 ce qui fait ?./««' langentes qui coupent I, en i.nm' points x. Il y a donc 4'""' coïncidences 

 de X et u. Donc, etc. 



M XVI. Un point du côté asi' décrit une courbe de l'ordre ^iiiiu'. Ce théo- 

 rème se conclut du théorème IV précédent. 



M XVII. Un point quelconque w entraîné dans le mouvement de l'angle a 

 décrit une courbe d'ordre /ivan'. 



» Que l'on considère le point w comme appartenant à une droite ma 



