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 probabilité exagérée qu'on est conduit quelquefois, par d'autres considé- 

 rations, à assigner à tel ou tel système de valeurs. 



1) Je reprends ensuite la même question avec l'aide des premiers prin- 

 cipes du calcul des chances, ainsi que l'a faitGauss, mais avec une modifi- 

 calion sur laquelle je dois insister. 



» Gauss a déduit la loi de probabilité des erreurs accidentelles (et par 

 suite la méthode de Legendre, qu'il avait trouvée de son côté) d'une opi- 

 nion acceptée, de sentiment, par tout le monde, à savoir que le meilleur 

 parti à tirer d'un certain nombre de mesures directes est d'en prendre la 

 moyenne arithmétique. Laplace lui ayant objecté que rien ne prouve que 

 cette règle donne le résultat le plus avantageux, d'autres géomètres ont 

 cru devoir prendre poiu" point de départ une hypothèse sur la nature 

 des erreurs accidentelles. D'après eux, ces erreurs seraient dues à un très- 

 grand nombre de petites causes agissant à la fois et dont la combinaison 

 serait assimilable au tirage de boules extraites d'une urne sous certaines 

 conditions. On en déduit la loi connue de probabilité de ce genre d'er- 

 reurs, fout aussi bien que Gauss l'a fait en parlant de la règle de la 

 moyenne. 



)) J'ai pensé, au contraire, que la loi de probabilité des erreurs acci- 

 dentelles ne devait pas être établie ainsi a priori sur une hypothèse, ni 

 même sur une opinion très-généralement acceptée, malgré l'extrême élé- 

 gance de la démonstration de Gauss, mais bien, a posteriori, de l'étude 

 directe des faits. Nous n'avons pas une idée distincte de la cause ou des 

 causes de ces erreurs où l'imperfection de nos sens, de nos instruments 

 et de notre attention joue lui rôle si considérable; mais on peut se faire 

 une idée fort nette de leurs résultats en examinant les écarts de séries de 

 mesures d'espèces très-variées, pourvu qu'on ait soin de se borner à celles 

 dont la simplicité nous garantit contre toute intrusion d'erreurs systé- 

 matiques. Je discute ainsi des mesures de toute sorte, des observations 

 astronomiques (de Bradley), des expériences sur le tir des armes à feu (du 

 général Didion) et des données encore plus simples de statistique militaire 

 [Sanitarj- Memoirs of ihe ivar of llie rébellion U.S.). Or, malgré la variété de 

 ces cas si dissemblables, il se trouve que la probabilité des écarts est repré- 

 sentée par les valeurs numériques d'une même intégrale définie bien con- 

 nue, non pas sans doute d'une manière absolument mathématique, mais 

 avec une approximation si frappante qu'il n'y a aucun inconvénient pratique 

 à admettre l'identité rigoureuse. Prenant donc cette loi pour point de dé- 

 part fourni par l'expérience, indépendamment des hypothèses et des opi- 



