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 nions préconçues, j'en déduis à la manière ordinaire les prescriptions 

 connues du calcul des équations de condition. 



» Une autre difficulté se présentait, non plus sur l'origine ou l'es- 

 sence de nos conceptions premières, mais sur la légitimité de leur emploi. 

 Laplacea démontré, et c'est là un des points qui ont le plus frappé, je crois, 

 les géomètres, que, si le nombre des équations primitivement fournies par 

 les mesures est ijrand, la méthode de Legendre est celle qui donne les ré- 

 sultats les plus probables, quelle que soit la loi de probabilité des erreurs; 

 mais que, si le nombre des observations est restreint, le choix de la mé- 

 thode dépend alors de la loi de probabilité spéciale au cas considéré. On 

 en a généralement conclu que la méthode des uioindres carrés ne doit s'ap- 

 pliquer qu'à un grand nombre d'équations, sans dire comment on devrait 

 traiter les autres cas, et surtout sans définir ce qu'on entend par ce mot 

 grand nombre. Il en résulterait même, pour certains esprits rigoureux, cette 

 conséquence que, le nombre des observations dont on dispose en réalité 

 étant généralement médiocre, la méthode des moindres carrés n'est pres- 

 que jamais applicable et peut être considérée comme un simple objet de 

 curiosité. 



)) Mais il résulte aussi de l'analyse même de Laplace, et c'est ce qui 

 d'ailleurs est bien aisé à établir, que la même méthode répond tout aussi 

 bien au cas d'un nombre restreint d'observations lorsque la loi de proba- 

 bilité de leurs erreurs ne diffère pas sensiblement de celle dont je me suis 

 attaché à prouver expérimentalement l'existence. J'ai donc cru pouvoir 

 substituer, à ces notions vagues de nombres restreints ou de grands nombres 

 sur lesquelles on ne saurait s'accorder, la notion de nombre suffisant ainsi 

 défini : Un nombre de mesures ou d'équations est suffisant et comporte 

 luie légitime application de la méthode, lorsque les écarts y manifestent la 

 loi des erreurs accidentelles avec la même netteté que dans les nombreux 

 exemples qui ont suffi à établir cette loi. Dans le cas contraire, et c'est celui 

 auquel M. Regnault faisait allusion dans une des dernières séances, la mé- 

 thode des moindres carrés n'est pas à conseiller; mais il en serait ainsi 

 de toutes les autres : il n'y aurait même pas lieu de prendre une simple 

 moyenne sans d'expresses réserves. J'en rapporte un exemple tiré d'une 

 de nos plus belles séries d'analyses chimiques. 



» Il ne suffit donc pas, à mon avis, d'appliquer la méthode des moindres 

 carrés et d'invoquer la faiblesse des erreurs probables pour les valeurs des 

 inconnues; il ne suffit mémo pas de montrer que les écarts positifs sont 

 aussi fréquents que les négatifs et que leur moyenne arithmétique est nulle ; 



