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 qu'une même variable peut être principale pour telle fonction, et paramé- 

 trique pour telle autre. 



» Je divise encore les dérivées de tous ordres d'une même fonction en 

 dérivées paramétriques et principales : les premières sont celles qu'engendrent 

 des différentiations opérées exclusivement par rapport aux variables para- 

 métriques de cette fonction ; les dernières sont celles qui proviennent de 

 différentiations intéressant essentiellement quelque variable principale. 

 Ainsi, moyennant cette distinction : Les équations différentielles d'un sjslème 

 immédiat expriment toutes les dérivées principales premières, des Jonctions in- 

 connues en fonctions composées des variables, des fonctions inconnues et de leurs 

 dérivées paramétriques premières. 



M II. Les expressions fournies par les équations différentielles d'un système 

 immédiat, pour les dérivées premières (principales) d'une même fonction in- 

 connue u, ne renferment aucune dérivée (paramétrique première) de toute 

 autre fonction inconnue ç, dont quelque variable principale serait paramétrique 

 pour la fonction u. 



» 3. Je distingue les intégrales d'im système immédiat en deux classes : 



» I. Les intégrales ordinaires, dont les valeurs et celles de leurs dérivées 

 paramétriques premières, associées aux valeurs actuelles des variables in- 

 dépendantes, tombent dans les limites d'olotropie (voir mon Nouveau 

 Précis d' analyse iii/inilcsimate) de tous les seconds membres des équations 

 différentielles proposées, envisagés un instant comme fonctions simples de 

 ces trois sortes de quantités considérées elle-mémes comme autant de va- 

 riables indépendantes. 



)) II. Les intégrales singulières qui, dans les mêmes circonstances, font 

 cesser l'oiotropie de quelque second membre. 



» 4. Laissant de côté les intégrales singulières, j'étudie les rapports des 

 intégrales ordinaires avec les équations du système immédiat proposé, et, 

 en nommant genre d'une dérivée principale d'ordre quelconque n le 

 nombre v (■< ou = n) des différentiations principales que comporte sa for- 

 mation, j'établis, sans difficulté d'ailleurs, les deux propositions suivantes : 



» I. Quand il existe des intégrales ordinaires, leurs dérivées principales, 

 d'ordre n et de genre v, s'expriment indéfiniment, au moyen des équations dif- 

 férentielles proposées et des formules qui s'en tirent par des différentiations 

 successives, en fonctions composées des variables, des intégrales considérées 

 elles-mêmes, de leurs dérivées (quelconques) d ordres inférieurs à n et de 

 leurs dérivées d'ordre n, soit paramétriques, soit principales et de genres infé- 

 rieurs à V. 



