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» II. Lemme. — Les cordes aoi' qui joignent les points correspondauls d'une 

 courbe unicursaleY d'ordre p enveloppent une courbe de lit classe 2(p — i). 



IX, p lU 

 lU, p IX 



" Il y a deux solutions étrangères dues aux droites IX menées par les 

 doux points doubles des deux divisions homographiques, où a' coïncide 

 avec «. Donc 2[p — i). 



» III. Il y a sur U,„ anp points a dont une des compagnes coïncide avec la 

 tangente. 



» En effet, les cordes aa' de V enveloppent une courbe de la classe 

 2{p —■ i); il y a donc in{p — i) cordes tangentes à U,„. Chacune de ces 

 tangentes a une compagne coïncidant avec elle. En outre, par chacun des 

 deux points de V où a' coïncide avec «, on mène ii tangentes de U,„ dont 

 chacune a une compagne coïncidant avec elle; ce qui fait 2« nouvelles 

 solutions; donc 2Tip. 



» IV. Sur U,„ /// a p(m + n) points a' dont la tangente et une de ses com- 

 pagnes divisent un segment ef dans un rapport anharmonique donné. 



» Je désigne par u et u' deux points correspondants relativement au seg- 

 ment ej, c'est-à-dire faisant avec e etj le rapport anharmonique donné. 

 D'après cela, on écrit 



p[m~\- 2n). Donc, etc. 



» Corollaires. — a. Si le segment e/" est à l'infini, et que les deux 

 points e,/^ soient les deux points circulaires, le théorème prend cet énoncé: 



» // existe sur U,„ p(m + 2n) points, où l'une des compagnes Jait avec la 

 tangente un angle de grandeur donnée [compté dans un sens de rotation déter- 

 miné). 



n b. Si les deux points e, y, situés à l'infini, appartiennent à deux droites 

 rectangidaires, on dira qn'dj a, sur U„,, p(m H- 2n) points, dont une des com- 

 pagnes fait avec la tangente un angle dont la bissectrice est parallèle à une droite 

 donnée. 



» V. Il ) a, sur U,„, pn(m -t- n — 4) points a, qui ont une compagne tan- 

 gente à U„, en un autre point a'. 



» Appelant a" les poinis où une tangente de U,,,, menée d'un point a de 



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