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 la courbe, renconire la courbe unicursale V, on écrit 



a", ti[in — a)a, n[in — 2)/? a' 

 «', «, n[n — 2)p a" 



pn[ni -^- n — 4)- Donc, etc. 



» VI. Le nombre des points a de U,„, dont une des compagnes est oblique à ta 

 courbe, en un autre point, sous un awjle donné, est p[(ni + n)(in + n — i) — 11]. 



«', ri(ni -^- H — i n a' 1 ., ,, n n -.^ 



„ , ,/ , p\[m + n){in -\- n — i) — n\. Donc, pAc. 



u, {m-i-n){in — i)p a' | ' ^^ ^^ ^ -' 



n VII. Le nombre des cordes aa' de U,„, qui sont des compagnes relatives à 

 leurs deux jioiuls i\, a', est -[11(201 4- n — 4) — d']; d' étant le nombre des 

 points de rebroussement de U„. 



» 11 s'agit de trouver sur V un point a d'où partent deux tangentes «a, 

 a.a' de U,„ telles, que la corde de contact aa' passe par le point a'. Qu'on 

 prenne un point a', et que de son correspond;uit a on mène les tangentes 

 donnant lien à des cordes de contact qui coupent V en des points a': il faut 

 que l'un de ces points coïncide avec a'. Ainsi l'on pose 



/•" 



7ip{2m 4- n — 2). 



~ [[^m + n — l\)n -- d']. 



» VIII. En chaque point a de\],„ on mène la tangente et ses compagnes, et 

 aux points où ces compagnes rencontrent ta courbe on mène tes tangentes: celles-ci 

 rencontrent ta tangente du point a sur une courbe de l'ordre p[n (2 m-l- n — 4)— d'J . 



X, ?ip{m — i) u 



u, 7ip[m -t- « — i) X 



» Il y a 2fip-\- pd' solutions étrangères : 2«psont dues aux 2np tan- 

 gentes de U,„, dont chacune coïncide avec une de ses compagnes, et pd 

 aux points de rebroussement de U„,. Il renie p[n{im -i- « — 4) — ^'J- 



» On peut donner au théorème cet énoncé : 



» Le lieu d'un point d'oii l'on mène à une courbe U,„ deux tangentes, dont la 

 corde de contact soit une compagne de l'un des points de contact, est une courbe 

 de l'ordre p[n (2m + n — 4) — d']. 



§ II. — Ue chaque point d'une COURBB \Jm' ON MÈNE LES TANGENTES DE U„, ; THÉORÈMES 

 RELATIFS AUX COMPAGNES DE CES TANGENTES. 



» IX. De cliague point de U,,,- on mène les tangentes de U,„; les compagnes 



