{ ^o9 ) 

 des points de contact s'entrecoupent sur une courbe de l'ordre 



-^^ [2p{m-i-n) {n — i) - m- l'], 



r étant le nombre des tangentes d'inflexion de U,„. 



jc, p(ni 'h n)in'(n — \)p u\ ., 



,. C^ 2p-m'{m-\- n {n~ i). 



n, p[m + n)m'[n — \)p .r j ' 



» Il y a des solutions étrangères de deux sortes : i° pnun' sont dues aux 

 mm' points d'intersection de de-ix courbes; cl 2" pni'l' sont ilues aux 

 t' |ioints d'inflexion de U„,. Il reste 



pni' ï 1 p [m -h n) [n — 1) ~ m — f'J, 



coïncidences de « et x. Mais la construction étant la même à l'égard «le x 

 et de «, nue même coïncidence entre deux fois dans ce résultat ; le nombre 

 des solutions cherchées est donc sous-double. Donc, etc. 



» X. De cIkkjuc point de U,,,' on mène les tangentes de U,„ ; les compagnes 

 de charpie point de contact rencontrent les compagnes abaissées des autres points 

 de contact en des points dont le lieu est une courbe de l'ordre 



m' p[n — i){im + Il — 2) [p[m+ n) — 1] — m' p\^i[m — i) — n~ d']. 



x^ p[ni + Ti]m\n ~\)p\m + n — \) n 

 II, p[m + n) [m — i ) m' {n — 1) /) x 



» Il y a m' p[n{2in -\- n — 4) ~~ ^'J soliilions étrangères dues à pareil 

 nombre de points deU,,,- d'où l'on mène deux tangentes de U„j telles, qu'une 

 des compagnes de l'une passe par le point de contact de l'autre (VIII). 

 Il reste 



m'p{ji — i)(2/H + n — 2) [p {m -h- n — i) — i] — m'p [2 (m — i) — ii — d'. 



» XI. De chacpte point de U,„' on mène les langenles de U,„, el des points de 

 contact on abaisse les compagnes; ces compagnes s'entrecoupent en des points 

 dont le lieu est une courbe de l'ordre 



- 2m'p[m — i)\ii— i){in + n— ^)[p[m-^-n)— 1] -1- »i'y;['2 (m - i) — « — r/' • 



.r, p[m-\-n){m — i]m'[n — \)p[ni -\- n ~ i) u 

 //, p [m ■+- ?i) (/n — a) m' [n — i) p ('« -i- n — i) x 



X 2p- m' [m — 1) (« — i) [m + n) [m -\- n — 1). 



» U y a des solutions étrangères de trois sortes : 



» i" in'pm[ni -+- « — i) sont dues aux m' ni [)oiiits d'intersection de \J„, 

 el U,„' ; 



m 



'P^(ti — i){ni + n)[2m+n — 2). 



