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» 2° m'p [m -\- n — \) t' sont dues aux tangentes d'inflexion de U„, ; 



•- 3° m'p\:i{n — i){m— ■i){in-\- ji — i) + {jn + n — 2)[2[m— \)— n — d'} \ 

 aux points de U„/, d'où j)artent deux tangentes de U,„ dont les points de 

 contact sont sur une compagne de U„, en un autre point. Le nombre total des 

 solutions étrangères est 



m'p\ [m -\- n — i) n — i) {im — 2) — [2(171 — i) — n — d'] \, 



après que l'on a remplacé 3m + t' par 3« + d'; et le nombre des coïnci- 

 dences divisé par 2, à raison de l'identité de construction relative à x et u, 

 devient l'ordre de la courbe. 



» XII. De chaque point de U„,' on mène les tangentes de U,„ : les cordes qui 

 joignent chaque point de contact aux points où. les compagnes des autres points 

 de cofilact rencontrent U,„ enveloppent une courbe de la classe 



m'p [m (ri — 1 ) ( 2 //z + /? — 2 ) — 7z ( 2 /« + h — 4 ) + ^') . 

 IX, mm' (n — i)p{ni — 1) lU 



lU, mp {m + 71 ~ \) 771' [n — 1 ) IX 



» Il y a 7n' p[7i{im -\- 71 — [\) — r/'] solutions élrangércs dues aux points 

 de U„„ d'où partent deux tangentes de U,„, dont le point de contact est la 

 compagne d'un des deux points de contact (VII). Il reste, etc. 



» XIII. De chaque point d'une cou/^be U,„' on mène tes tangentes de U,„, et 

 des points deco7ilacton abaisse les compagnes : les cordes qui joignent les pieds 

 des compagnes abaissées de chaque point aux pieds des compagnes abaissées des 

 aut/'es poi7its enveloppent U7ie courbe de la classe 



m'pm{ji — i)(2/?i 4- « — 2). 



m p 

 2 



-J2(« — i)(/n — !)'■('" + « — 1) + [n— 2(;« — i) -+- r/']{ 



■?.p-m'm{m — \)[n— i)[m ■+- n 



IX, mj) [m ~ \)m' (n — i)p{ m -\- n — i 

 lU, mp[m — i)m' [n — ^)p{m •+ n — i 



» Il y a des solutions étrangères de trois sortes : 1° 77i'p/7i[/n -h n — 1), 

 sont dues aux compagnes abaissées des 771/n' points d'intersection de U,„ 



et U„/. 



» XIV. De chaque poitit de U,„' on mène les tangentes de U,„ : les compa- 

 gnes de chacune de ces tangentes renconl/'cnt les aulics tangentes sur une cou/lie 

 lie l'o/dic pm'(n — i)(m -f- an). 



JC, ni7l'[7l — l)p II 



n, p'^ni + n)/7i'{/i -~ i) a- 



/7i'p[Ti — i)(;?2 + -^71). Donc, etc. 



