m' pu {il — i) (am + n — 2). 



( 5ii ) 

 » XV. De citaijuc point de U,,/ on mène les tangentes de U„,, et du point de 

 contact de rliaque tangente on abaisse les compagnes : ces compagnes rencon- 

 trent les attires tangentes en des points dont te lien est une cotirbe de l'ordre 

 in'p(n — i) [(m — i) (m -H n) -H 11(111 4- n — i)].] 



.«•, nm'(n~ i)(in-\'n — i) u n ,, 



ni'p{ni — i)Y{m — \)[m+n)-\-n[m-\-n — i)]. Donc, etc. 

 n, p{m-\-ii){m — i)m'{n — i) .r 



» XVI. De chaque point de U,,,' on mène les tangentes de U,„, et du point de 

 contact de chaque tangente on abaisse les compagnes : les tangentes aux pieds 

 de ces compagnes rencontrent les autres tangentes en des points dont te lieu est 

 d'ordre m'|)[ 11(11 — i) (2111 + 11 — 2) — 11(2 m -1- n — 4) + tl'], *^' <^((i»l' le 

 nombre des points de rebroussement de U„j. 



X, }im'{ji— i)p[in -h Ti — }) Il 

 «, iipini — i)m'{n — 1) x 



» Il y a iii'p[n{'2m + n — 4) — ^'1 solutions étrangères dues à pareil 

 nombre de points de U,„', d'où 1 on mène à U„, deux tangentes, dont la 

 corde de contact soit une compagne de l'un des points de contact (I). Il 

 reste m'pn [{n — i)(2f« + « — 2) — (2TO -1- ?z — 4) + d']. 



» XVII. De chaque point de U,„' oti mène les tangentes de U„„ et au point 

 de contact de chaque tangente on mène les compagnes : les tangentes aux points 

 oîi ces compagnes coupent U,„ rencontrent tes autres tangentes issues du point 

 de U„,' sur une courbe de l'ordre 



m'p[n{n — i) (a/w + « — 2) — 7^(2 w + 7^ — 4) -'1- <Y']. 

 >) Ce théorème se conclut comme réciproque du précédent. 



§ III. — De chaque point d'une courbe U,,,» on mène les compagnes de U,„. 



» XVIII. De chaque point d\itie courbe\J,„f on mène tes compagnes de {],„ : 

 /(( tangente ati piid de chaque compagne rencontre tes attires compagnes sur 

 une courbe de l'ordre m'p(m + 2n) [p(m ■+- n) — i]. 



.1.-, np m'[p{in -h n) — i| , 



//?/; /?(mH-«)-i](OT -!- 2«). Donc, etc. 

 u, p[m -i- n]m lp[m -h /i) — i | 



» XIX. De chaque point de [],„' on at)aisse tes compagnes de U,„ : tes tan- 

 gentes en leurs pieds se cotipent deux à detix sur une courbe de l'ordre 



— ^ [2w(/rt-t- ri}{n — \) — m — l']. 



1) Cela est une conséquence du théorème VIII. 



