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 concernent la courbure de ces surfaces. Euler a donné une relation qui 

 permet de calculer le rayon de courbure d'une section faite dans une sur- 

 face par un plan normal. Meusnier a donné le moyen de construire le 

 rayon de courbure d'une section oblique. Enfin Dupin a montré comment 

 on détermine la tangente à la courbe de contact dune surface et d'un 

 cône qui lui est circonscrit. 



» Lorsqu'on veut faire un pas de plus, on rencontre des questions plus 

 difficiles et qui dépendent d'infiniment petits du troisième ordre, comme : 

 construire le rayon de courbure de la développée d'une section faite dans 

 une surface; construire le plan osculateur de la courbe de contact d'une 

 surface et d'un cylindre qui lui est circonscrit, etc. 



» Pour résoudre ces questions, on pouvait chercher à suivre la voie 

 d'Euler et de Dupin : Euler est arrivé à sa relation par la voie analytique 

 et Dupin, au moyen de cette relation, a construit son indicatrice. On eût 

 alors été conduit, à la suite de ces deux géomètres, à établir analyfique- 

 ment une relation qui aurait donné lieu à une indicatrice du troisième 

 ordre (i). 



» Je ne me suis pas engagé dans cette voie et, pour arriver aux solu- 

 tions géométriques que je vais exposer, j'ai d'abord traité à nouveau les 

 questions qui concernent la courbure des surfaces (2). C'est ainsi qu'en 

 faisant usage de normalies j'ai montré comment on pouvait construire : 

 i" le rayon de courbure d'une section plane d'une surface (3); 2° le 

 rayon de courbure de la courbe de contour apparent d'une surface (4). 

 J'ai défini pour cela la coiubure d'une siuface, autour d'un point, en 

 me donnant deux certaines droites, que j'ai appelées depuis droites Je 

 courbure. 



)) Je vais poursuivre une marche tout à fait analogue. J'emploie tou- 

 jours des normalies, et je définis ce qui est relatif aux éléments du troisième 

 ordre autour d'un point d'une surface, en me donnant les droites de cour- 

 bure des nappes de la développée de cette surface, ces droites satisfaisant 

 du reste à certaines conditions connues. On verra avec quelle facilité elles 



(1) Qiiatil au ihcarùinc de MeusnlLT, il en rùsullo une propriété qui se généralise ainsi : 

 Les centres de courbure des diveloppces de toutes les sections faites dans une surface par 

 des plans passant par une même tangente à cette surface, et qui correspondent au point de 

 contact de cette tangente, sont sur une ellipse. (^Comptes rendus, 5 février 187-.'..) 



(2) Conijites rendus, 16 février 1872. 



(3) Comptes rendus, 6 a\r\] iS^^- 



(4) Comptes rendus, 27 avril lS-]i\, 



