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se prêtent aux constructions que nécessitent les problèmes dont je vais 

 m'occupcr. 



» Je conserve des noiations déjà plusieurs fois employées : (S) est la sur- 

 face donnée, a un point de cette surface et A la normale en ce point. Dans 

 le plan d'une des sections principales en a, et du centre de courbure b de 

 cette section, élevons à A la perpendiculaire B; dans le plan de l'autre sec- 

 tion principale, élevons du point c la perpendiculaire C : B et C sont les 

 droites de courbure de (S) qui correspondent au point a. 



» Désignons par(B) et (C) les nappes de la développée de (S). La 

 droite B, normale à (B) au pointa, est rencontrée, je suppose, aux points 

 r/et e par les droites de courbure D et E relatives à la nappe (B). Nous 

 avons de même pour la nappe (C) les droites de courbure G et H. 



» Construire les Inngenles aux courbes île contact d'une normalie à (S) avec 

 les nappes de In développée de cette surface. 



)) Par le point a de (S) menons un plan quelconque (F), ce plan coupe 

 cette surface suivant une courbe F. Prenons F pour directrice d'une nor- 

 malie à (S). Cette surf;\ce peut être considérée comme le lieu d'une droite 

 qui rencontre F et qui touche les nappes (B) et (C). Pour résoudre le pro- 

 blème que nous nous proposons, nous n'avons alors qu'à employer les 

 constructions que j'ai données dans mon Étude sur le déplacement (chap. II, 

 §1) pour déterminer la tangente à la courbe de contact d'une surface ré- 

 glée avec l'une de ces surfaces directrices. Voici ces constructions : cher- 

 chons, par exemple , la tangente issue du point b à la courbe de con- 

 tact de la normalie avec (B). On prend le point ^'où le plan (B, E) coupe C, 

 on mène la droite dcl'; on construit de même la droite ee'. On prend les 

 traces de ces droites sur le plan normal en rt à F, et l'on joint ces traces 

 par une droite. Cette droite rencontre le plan (T), tangent en a à (S), en un 

 point. De ce point, on mène la droite A qui rencontre B' et C : la tangente 

 cherchée est perpendiculaire à A, et comme elle est dans le plan tangent 

 (A, C) à la nappe (B), elle est déterminée. 



» La tangente conjuguée de la tangente que nous venons de construire 

 est une même droite, soit qu'on la cherche par rapport à la normalie ou 

 par rapport à (B). Nous pourrions donc obtenir cette droite au moyen 

 d'une construction connue (i), en faisant usage des droites de courbure D 

 et E; mais on peut l'obtenir aussi de la manière suivante : 



» Les droites ce', dd' étant déterminées conune nous venons de le dire, 



(i) Comptes rendus, 26 février 1872. 



