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 on preml leurs tracos sur le plan (T) tangent en n à (Sj. La droite qui joint 

 ces traces rencontre la normale à F, qui est dans le plan (T), en un point /. 

 De ce point on mène une droite L qui rencontre B et C. La projection de li 

 snr le plan (A, C) est la tangeiite conjuguée cherchée. En projetant L sur 

 le plan (A, B) on a aussi la tangente conjuguée en c de la tangente à la 

 courbe de contact de la normalie avec (C). 



» Construire aux points h et c les osymploles des indicatrices de la nor- 

 malie à (S). 



» Conservons toujours la même normalie. D'après ce qui précède, nous 

 connaissons en b ini système de diamètres conjugués de l'indicatrice de 

 celte normalie en ce point ; mais A est l'une des asymptotes de cette indi- 

 catrice : il nous suffit alors de prendre l'harmonique conjuguée de A par 

 rapport à ce système de diamètres conjugués pour avoir l'autre asymptote 

 de l'indicatrice en b. 



» On opérera de même pour le point c (i). 



« Construire t'asrmplotc de l'indicatrice d'une normalie en un point de la 

 courbe directrice de celte surface. 



» Cherchons, par exemple, toujours pour la même normalie à (S), l'a- 

 symptote de l'indicatrice de cette surface pour le point a. Le plan tangent 

 en rt à la normalie est le plan déterminé par A et par la tangente (it à F ; 

 ce plan est perpendiculaire au plan'(T) tangent à (S) au même point a. Le 

 plan tangent à la normalie et ce plan tangent à (S) forment un dièdre qui 

 reste toujours droit lorsqu'on fait varier la posilion du point a sur F. Le 

 déplacement de ce dièdre sera bien défini si nous ajoutons cjue son arête doit 

 rester tangente à F. Pour ce déplacement, les faces de ce dièdre auront 

 chacune une caractéristique : la face tangente à (S) a pour caractéristique 

 la tangente at conjuguée de at; la face tangente à la normalie a pour ca- 

 ractéristique une droite que l'on construit ainsi (2) : par fit on mène un 

 plan perpendiculaire à (F); par rtr, un plan perpendicidaire au plan (T) : 

 ces deux plans se coupent suivant une droite dont la projection sur la face 

 tangente à la normalie est la caractéristique cherchée, c'est-à-dire la conju- 

 guée de «<. Nous avons donc au point a |)our la normalie un système de 



(i) Il résulte de lA que la construclion tics asymptotes des indicatrices en // et c ne dépend 

 «jiie de la tangente (it, et nous retrouvons alors ce tliéorènie connu : Lorsque les courbes 

 directrices île normalies sonl tnngenlcs entre elles en a, ces surfaces sont osculalrices entre elles 

 aux jjoinls b et c, 



(2) Voir Etude sur le (Irplacement, lliéorèine LUI. 



