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 diamètres conjugués do l'indicatrice en ce point, et comme A est une asym- 

 ptote de cette indicatrice, il suffit de prendre l'Iiarnionique conjuguée de 

 celle droite, par r.ipport à ce système de diamètres conjugués pour avoir 

 lasymplole cherchée (i). 



)) Construire le plan osciilaleur en un poinl de la courbe de contact d'une 

 surface et d'un cylindre qui lui est circonscrit. 



» (S) est la surface donnée, les génératrices du cylindre circonscrit à cette 

 surface sont parallèles à la tangenlo nz. Le plan oscnlateur (F) de la courbe 

 de contact T passe par la tingcnle conjuguée rt/ à ar. La normalie à (S) 

 qui a r pour directrice est une surface qui admet un paraboloide oscula- 

 leur le long de A, puisque ses génératrices sont perpendiculaires à az. 

 Connaissant at, nous savons construire les asymptotes des indicatrices de 

 la normalie aux poinls b et c; notre paraboloide osculateiir aura pour 

 directrices ces deux droites et pour plan directeur le plan perpendicu- 

 laire à a:. Le plan {Aat), qui coupe ce paraboloide suivant A, le coupe 

 en outre suivant une autre droite, asymptote de l'indicatrice de la nor- 

 malie en a. Nous aurons cette droite en coupant le plan [Aat) par un 

 plan mené du point n parallèlement aux deux directrices du paraboloide. 

 L'harmonique conjuguée de at par rapport aux deux asymptotes de 

 l'indicatrice de la normalie en a n'est autre que la tangente conjuguée 

 de at. Prenons maintenant le dièdre droit dont les faces sont le plan iXat) 

 langent à la normalie au point a et le plan (T). Déplaçons ce dièdre 

 de façon que ses faces restent tangentes l'une à la normalie, l'autre à (S), 

 son arête devant rester tangente à F. Les faces de ce dièdre auront alors 

 pour caractéristiques des droites que nous connaissons: d'une parla-, et 

 d'autre part la tangente conjuguée de at, que nous venons de construire. 

 En menant des plans perpendiculaires à ces faces respectivement suivant 

 leurs caractéristiques, ou a, par l'intersection de ces plans, une droite qui, 

 avec a/, détermine un plan perpendiculaire au plan osculaleur (F) cher- 

 ché. Ce plan est donc déterminé. » 



(i) On déduit facilement de cette construction que le produit de la tangente de l'angle 

 compris entre les deux asymptotes de l'indicatrice de la normalie en <i pai- la tangente de 

 l'angle compris entre tit et at est égal au double de la tangente de l 'angle que (r) fait avec (T). 

 Faisons remarquer aussi qu'il n'inlervicnt dans celte construction <iue(r)et les éléments 

 de courbure de (S). 



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