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MÉCANIQUE. — Sur tes modes ci équilibre limite les plus simples que peul pré- 

 senter un massif sans cohésion j or tement comprimé. Note de M. J. Boussi- 

 \ESQ, présentée par M. de Saint- Venant. 



(Renvoi à la Section de Mécanique.) 



« Dans une Note insirée aux Comptes renrfi/s (séance du a3 mars 1874» 

 t. LXXVIII, p. 786), j'ai montré que les équations de l'équilibre limite d'un 

 corps souuiis à des déformations planes deviennent iutégrables, soit quand 

 la différence des deux forces principales F, F' exercées en un point quel- 

 conque est constante, soit quand le poids du corps peut être négligé eu 

 comparaison des pressions qu'on lui applique. Considérons en particulier 

 une masse pulvérulente fortement comprimée, dont 9 désignera l'angle 

 constant de frottement intérieur, et, après avoir choisi une origine fixe O 

 de coordonnées rectangles x, j, prises dans le plan des déformations, ap- 

 pelons : p lu pression moyenne en un point quelconque M(x,jr) ; a l'angle 

 que la force principale la plus grande F (pression minimum) y fait avec 

 l'axe des x ; ]3 une variable indépendante liée à p par la relation 



(1) ^^^^^2p,ang=f^ 



Pa désignant une constante positive quelconque; enfin j:,, j-, les coordon- 

 nées du même point M par rapport à deux axes rectangulaires des x^ et 

 des J^ menés à partir de l'origine O, de manière que le premier soit paral- 

 lèle à la direction de la force principale la plus grande exercée eu M, le 

 second à celle de l'élément plan qui la supporte. Les formules (8) et (9) de 

 la Note citée deviendront 



Ci) 



« Pour un mode ilonné d'équilibre, x,, j ,, /3 et par suite, d'après (2), 

 les deux dérivées de za en p et « conservent les mêmes valeurs aux divers 

 points du massif quand on change la direction de l'axe des x; d'ailleurs a 

 ne varie, dans une telle transformation, que d'iuie quantité-constante pour 

 tout le massif. Par conséquent, la fonction tû reste la même aux divers 

 points lorsqu'on fait tourner arbitrairement les axes des x et des j" autour 

 de l'origine. Observons de plus qu'aux points homologues de massifs 

 semblables, soumis à des modes d'équilibre analogues, rs est simplement 

 |)roporlioniiel au rapport «i de simililude : en effet, les équations (a) et (3j 

 restent satisfaites en y remplaçant tr, a,, j , par mrr, nix,, /«) ,. Si l'on 



