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 prend en particulier m—dzi, les deux massifs correspondants ne dif- 

 férent que par l'orientation; car une rotation de i8o degrés ;nilour de l'ori- 

 gine, effectuée par l'un d'eux sans changpr son mode d'équilibre, le rend 

 identique à l'autre. De lotis les modes d'équilibre obtenus en multipliant zs 

 par divers facteurs constants m, il n'y a donc de réellement distincts que 

 ceux qui correspondent, jiar exemple, aux valeurs positives de m. 



» On peut, au lieu des-coordonnées rectangles x, j>-, adopter les coor- 

 données polaires r, données para: = rcosô, j' = rsin5, ce qui permettra 

 de substituer aux formules (2) celles-ci : 



(4) - = "'•'"■"•*■> [^ + -«'(i-|)|;]- 



(5) ,a„g(a_5)==_tang(^4-j)|. 



» J'aurai à considérer, en \\n point quelconque (r, 0), l'élément plan 

 mené, normalement aux jcj, suivant le rayon même r: sa face tournée vers 

 la direction qui fait l'angle -h 90" avec les jc positifs, supportera une 

 pression dont la composante normale — X et la composante tangentielle F, 

 évaluée positivement suivant le prolongement du rayon /•, vaudront 



-. ( — Dï, — p + (7COS2 (a — 5) =p [i -f- sinip COS2 (« — 5)], 



' ( C = ^ sino sin2 (a — 9). 



Cette pression sera donc inclinée sur la normale à l'élément plan d'un 

 angle ayant pour tangente 



, G sinosinaf a — 9) 



( 7 ) =^ '- ^ — • 



^'' — j)b 1 -i-sin^ C0S2(x — 0) 



» Bornons-nous à étudier les modes d'équilibre pour lesquels l'orien- 

 tation de la pression Uiiuima est la même aux divers points d'un même 

 rayon r émané du pôle O, c'est-à-dire pour lesquels Q ne dépend que 

 de a. Si f\ F désignent deux fonctions arbitraires, la relation (5) montre 

 que l'on doit avoir alors 



(8) ^-^/'(«)'5 "" --n/3-^./(«)]- 



» Cette valeur de —, iransportéo dans (?>), donne 



fia.) -I ~ 



, . F"[?4-/{«)1 -^ ^ ^^c-osy . i-+-r 

 (O) rzTF;. 7r~ri = ; — : — ^^- P<'>r suite une const. , 



7 ' •■ 



