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 (l'on il résulte que F' cl par conséquent F ou ts sont, à |)art un facteur 



'■'';[?+A«)i 



constant, de la formée""' = e™"- t]/(a). Une telle expression de sr 



change d'ailleurs (3) en ij/"(a) cos-ip =(c-— i)|(a), équation qui s'intègre 

 immédiatement. Il y a lieu de distinguer deux cas. 



» i" Cas oh la valeur absolue de c est moindre que i , — Prenohs c = sins, 

 E désignant un arc compris entre ±: 90°, et appelons /(, tnie constante posi- 

 tive : en dirigeant convenablement l'axe des x, nous pourrons poser 



(10) w = /'o — -K/ ^e "■•"■' COS 



^ ' " cos£ y i-+-sine \ cosy 



elles formules (5), (7), si nous appelons a' la différence a — 0, ou que 



(il) = K — a\ 



deviendront 



tang ( 7 -I- - ) „ . . , 

 (ra) tang = f£ f tan^a', ■ — ^= r'^ ,• 



» Observons que l'angle a', nul pour a = o, grandit sans cesse, avec 

 continuité, de —ce à co , quand a croit lui-même de ~ ce à + oo . On 

 peut donc prendre «', à la place de a, comme variable indépendante, et 

 la différentiation des formules (12), (11) donne 



iilu' I — sinj , i-4-sinE . , (sins — sinœ) (cos2a'-)-sina.^ 

 -— :- : — • cos'a'H . — sin2a'= l — ^^ —, 

 d'j. I — siny i-f-siritp cos'ç 



^ \m doL (sins — sin(])) (cos2a'+sin<p) d / (^ \ 2sin!p(cos2K'-l- sin<))) 



• dx' (//.' cos'y dci'\—-)h) (n-siiiçcos2a')" 



)) Quant à la relation (4), elle prend la forme simple 



(i4) — 1 — -T - .—COS- 1- • ^^siii- 



^ '■' \ /^/ /•- \i — sin 



— sino qacoss i+sin» . „arosE\ r- dj. 



-COS- 1- • ^^ Slll-^ = -^ — ;■ 



£ cosy i-t-sin£ cuby / /•- ttj. 



» 2° Cas OU la valeur absolue de c esl supérieure à l'unilc. — Alors cette 



valeur est le cosinus hyperbolique d'un certain arc positif s', et -!- \Jc- — 1 

 est le sinus hyperbolique du même arc. Si, pour abiéger, on désigne par 

 Cos, Sin, Tang, Col des cosinus, sinus, tangentes, colangcnlcs hyperluo- 



liqiies, (pie ion appelle - ' . une constante réelle, et que l'on dirige coai- 



