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 venablemcnt l'axe des x, vs sera de ruiie des deux formes 



» En posant encore a — — c/.' ou ~ a — a', la relation (5) devient 



(l6) oa ] =-. ;=== 



tanga 



tani 



^(i-O 



Siiu' 



tanga' 



tani 



ri) 



Le signe de r„ peut d'ailleurs être choisi de manière que, pour « — o, on 

 ait a'= o dans le premier cas et a.'— 90° dans le second cas : alors, pour 



a' croissant de — arc tang v/— — '^^g ( ^ -)- - ) ;H- le même arc tangente, 



la valeur de a donnée par la première forme ce (16) décroît de -+- co à 



— 00 quand c est positif, croît de — oo à -+- oo quand c est négatif; puis, 



c' continuant à croître de -:- arctang V /-— — ta»g ( "^ "^' ~ ) à ;: — le même 



arc tangente, la valeur de a donnée par la seconde forme de (16) croît sans 

 cesse de — co à -r 00 si c est > o, décroît sans cesse de -i- oo à — xi si 

 c est < o. Par conséquent, toutes les circonstances que présentent les 

 deux modes d'équilibre considérés s'obtiendront, que c soit > o ou 

 < o, en faisant varier en tout a' dans un intervalle égal à n, savoir : de 



— l'arc tangente considéré ci-dessiis à n — lo même arc tangente. 



» L'équation (16) différentiée donne effectivement, quel que soit celui 

 des deux modes d'équilibre que l'on considère, 



(■7) S-= 



-cos-«'- 



sin-a'= I — 



(f — sin(p') (cos2a' -I- sirKf) 



(t'A i — s:u^ i-f-siny cos-f 



et le second membre de celle-ci s'annule bien, en changeant de signe, pour 



les valeurs de «' qui rendent sa tangente égale à ± i/'- tangf" -!- rj- 



On déduit immédiatement de (17) 



, Qv (10 dy. / d'j.'\ flx (c — sinç)(cos2x'-i- siniji) 



^^^ lu' "' My ~ Tu) ~ a? ^s^ 



Enfin les expressions (i5) de ro changent la formule (4) en celle-ci : 



dans le dernier membre de laquelle la parenthèse prend — ou -\- suivant 

 que la forme de rz est la [)remiére ou la secoiule (1 5) : /„ ayant le signe de c, 

 le second membre de (191 est positif, conuni- il le faut |)our que/j lo soit. » 



