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MI^CANIQUE APPLIQUÉE. — Construction géométrique des moments fléchissants 

 sur les appuis d'une poutre à plusieurs travées solidaires. Note de M. G. Fourkt, 

 présentée f>ai- INI. Resal. 



(Commissaires : MM. Phillips, Resal, Rolland.) 



« La théorie des poutres à plusieurs travées solidaires a été, comme on 

 sait, l'objet d'une série de travaux fort importants, qui ont eu pour résid- 

 fat d'établir des méthodes élégantes et assez simples pour le calcul de ce 

 genre de poutres. Navier, à qui l'on doit la première solution du problème, 

 prenant pour inconnues les réactions des appuis, avait été conduit à un 

 système d'équations assez pénible à résoudre, pour peu que le nombre des 

 travées dépassât trois on quatre. Plus tard, Clapeyron eut l'heureuse idée 

 de prendre pour inconnues les moments fléchissants et les inclinaisons de 

 la fibre neutre sur les appuis, ce qui simplifia notablement le problème. 

 M. Bertot, reprenant la question où l'avait laissée Clapeyron, obtint, par 

 l'élimination des inconnues auxiliaires, un système d'équations du premier 

 degré contenant chacune les moments fléchissants sur trois appuis consé- 

 cutifs. Cette relation remarquable, mise en relief quelque temps après par 

 Clapeyron lui-même, et généralisée ensuite par M. Bresse, conduisit à inie 

 solution analytique complète de la question des poutres à plusieurs travées. 

 Cette solution a été développée et perfectionnée dans ses moindres détails 

 par de nombreux travaux, dont les plus importants sont dus à MM. Bresse, 

 Collignon et Piarron de Mondesir. 



» La détermination analytique des moments fléchissants, déduite de la 

 théorie de Clapeyron, paraît donc peu susceptible de nouveaux progrès; 

 mais il nous a semblé intéressant et utile d'avoir une solution purement 

 géoméiriquo du même problème. C'est cette solution que nous allons ex- 

 poser brièvement ici. 



» Ayant eu l'occasion dernièrement d'appliquer noire méthode à un 

 projet de pont métallique à quatre travées, nous avons pu constater qu'elle 

 présente sur la méthode analytique l'avantage d'être plus rapide et moins 

 sujette à erreur. Quant à l'approximation qu'elle fournit, bien qu'inférieure 

 à celle que donne le calcul, elle est très-suffisaute pour les besoins de la 

 pratique. 



» Nous indiquerons d'abord une méthode de fausse position fondée sur 

 le lemme suivant : 



» Lemme. — Lorsque deux points M et N se meuvent respectivement sur deux 

 droites (A) et (R), de. maniihe que leuis distances x et y à îles origines fixes situées 



