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» Ces formules donnent immédiatement chacun des rapports p,, pi-,...., 

 p„-\i ^n fonction de celui qui le précède, et permettent par suite do con- 

 struire les ordonnées (Do), (D^) ''D„) des pivots. 



» Cela fait, prenons à volonté |u,, = A,B,. La première des équations (i) 

 fournira p.o = AoRa- Eu substituant fj., et p., dans la deuxième équation, 



on en tirera fXj = A3R0, On arrivera ainsi finalement à une valeur 



|u,,j = A„R„, en général différente de zéro, et qui serait nulle si u., avait été 

 pris égal au moment fléchissant sur le premier appui. Mais comme, lorsque 

 fj.i varie, les droites R, Ro, RoRs,..-, R„_,R„ pivotent autour des points 

 O2, Oj,..., 0„, où elles rencontrent respectivement les verticales (Dj), 

 (D3),..., (D„), il suffit, pour obtenir les valeurs exactes des moments, de 

 joindre A„0„ qui coupe A„_|R„.| en M„_,, M„_,0„_, qui coupe k„-^i^ii-î 

 en M„_2, et ainsi de suite. Les ordonnées A,M,, AoMo,..., A„_|M„ , sont 

 égales aux moments cherchés. 



» Méthode directe. — On parvient à une construction plus directe et 

 plus simple, en se servant d'une interprétation géométrique, donnée p;u- 

 M. Collignon (i) de la relation existant entre les moments fléchissants sur 

 trois appuis consécutifs. 



» Prolongeons A,M,- d'une longueur égale à elle-même jusqu'en M' . 



» Sur les milieux deA,_i A, et A, A,^,, élevons les ordonnéesB,P, = */),/,'-, 

 B,.,., P,^,., = ipi+, ^,+, , et soit H, le point de rencontre de P,P,+, avec la ver- 

 ticale passant par le milieu de A/_, A,^.,. La relation géométrique équiva- 

 lente à la i'""" équation (1) consiste en ce que le point H, est en ligne droite 

 avec les points G,+i, en lesquels M,_, M'^ et M' M,+| rencontrent respec- 

 tivement B,P, et B,^., P,vi . 



» M. Collignon applique cette propriété à la détermination géométrique 

 de tous les moments fléchissants d'une poutre, après avoir calculé tout 

 d'abord le moment fléchissant sur le deuxième appui. On évitera ce calcul 

 préalable, souvent assez laborieux, en conibinant la construction de 

 M. Collignon avec la méthode de fausse position indiquée ci-dessus. Mais 

 on peut procéder plus simplement en se servant des propriétés suivantes. 



» En vertu du lemme énoncé plus haut, lorsque M, varie, les droites 

 telles que M,_, M-, M'i_, M,- pivotent respectivement autour de points fixes 

 1/ et J,, dont les ordonnées (E,) et (F,) divisent la travée A,_, A,, la pre- 

 mière suivant le rapport > la seconde suivant le rapport ^-^- Le 



(1) Résistance des malériaiix, i'" P;>rlic, p. 254- — Théorie clémentaiie des iwittres droites, 

 i"^ l'jitic, p. 33. 



