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» Proposons-nous maintenant de : 



» Construire le rajon de courbure de la développée de la section T, faite dans 

 une svrface par un plan quelconque (F). 



>) Projetons orthogonalement sur le plan (F) l'hyperboloïde oscillateur 

 le long de A de la norinalie à (S), dont F est la directrice. La courbe de 

 contour apparent de cet hypeiboloide est, au centre de courbure « de F, 

 osculatrice de la développée de celte courbe. Nous sommes ainsi amenés à 

 construire le rayon de courbure en a de la conique, contour apparent de 

 cet hyperboloïde. Cette conique est déterminée : elle passe au point a, sa 

 tangente en ce point est la normale acf. à F; enfin elle est tangente aux pro- 

 jections sur (F) des directrices de l'byperboloïde issues des points a, b, c. 



M Cherchons d'abord à construire le rayon de courbure en un pointa d une 

 conique, connaissant la tangente en ce point à la courbe el trois autres points b, 

 c,d{'). 



» La droite cb rencontre en e la tangente en a, qui est donnée; la droite cd 

 rencontre la même tangente au point /. En désignant par p le rayon de 

 courbure de la conique pour le point a, on a 



^ ae a/ ■2p \tang/«f/ tang 6ae / 



)) On trouve facilement cette relation en faisant usage du théorème de 

 Carnot. 



» Au moyen de cette formule, on peut construire p de différentes ma- 

 nières. 



» Voici maintenant la solution de ce problème : 



» Construire le rayon de courbure d'une conique en un point de cette 

 courbe, connaissant la tangente en ce point et trois autres tangentes. 



» Désignons par A, r>, C, D (**) les quatre tangentes données, para le 

 point de contact de A avec la conique, par p le rayon de courbure de cette 

 courbe en a, par /3 et o les angles sous lesquels on voit du point a les 

 côtés B et D du quadrilatère formé par les quatre tangentes données, par 

 b e\. d les points de rencontre de A avec B et D. 



(*) Ces notations sont particulières ;i ce problème, et n'ont aucun rapport avec celles qui 

 viennent d'être employées précédemment. 



(**) Le quadrilatère ACCtt est, je suppose, convexe; les notations sont spéciales à ce 

 problème parliculier et nu se rapportent pas aux notations précédentes. 



