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MÉCANIQUE. — 5«r les modes d'équilibre limite les plus simples que peut présenter 

 un massif sans cohésion fortement comprimé, application au cas d'une masse 

 sablonneuse qui remplit l'angle dièdre compris entre deux jdcms rigides, mobiles 

 autour de leur intersection. Note de M. J. Boussinesq, présentée par 

 M. de Saint-Venant. 



(Renvoi à la Section de Mécanique.) 



« Une Note insérée au Compte rendu du i" mars traite des modes les 

 plus simples d'équilibre limite que comporte une masse pulvérulente for- 

 tement comprimée, lorsqu'on ne s'occupe que des équations indéfinies d'un 

 pareil équilibre. Je me propose de montrer aujourd'hui que les formules 

 que j'ai obtenues résolvent le problème de l'équilibre limite d'une masse 

 sablonneuse serrée entre deux plans rigides se coupant sous un angle 

 quelconque. 



» Considérons actuellement la formule (i8) et les deux dernières (i3), 



en tenant compte de ce que le rapport ^ conserve constamment le même 

 signe dans chaque mode d'équilibre : leur comparaison montre que les 

 deux dérivées -^j 7"/(~x) changent de signe aux mêmes moments ou 

 pour les mêmes valeurs de a', savoir, pour celles qui sont de la forme 



(.o) a'=.in±[l-^l), 



i désignant un nombre entier quelconque. A ces moments, s'il s'agit des 



modes d'équilibre représentés par (12) et (i4), l'angle — ^ devient 



a COSô . , / îf 



21) =«7:± 7 + 



^ ' cosy \4 



et l'on a par suite 



(a2) 5 «" « - « = '^ (^^^, - ' ) ± -^ Lsin(9o" + 0^in(9o"+y)J- 



S'il s'agit, au contraire, des modes d'équilibre représentés par (16) et (19), 

 a', ne variant en tout que dans un intervalle égal à n, ne devient que deux 



fois delà forme (20) . Lorsque c est > i , ou que arc tang 1 y ^"^rî "^^"S (i "^ 2) J 

 est < ^ 4- ^, ces deux valeurs particulières de a' sont 



(23) a'=sou| + |, soit7T-(j + |): 



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